Đề thi năng lực giáo viên giỏi THCS cấp thị xã môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Ba Đồn

Đề thi năng lực giáo viên giỏi THCS cấp thị xã môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Ba Đồn sau đây cung cấp các kiến thức cơ bản, các lý thuyết Toán học cần nhớ và các bài tập áp dụng trong chương trình. Mời các bạn cùng tham khảo ôn tập chuẩn bị cho kì thi chọn giáo viên giỏi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi năng lực giáo viên giỏi THCS cấp thị xã môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Ba ĐồnUBND THỊ XÃ BA ĐỒNPHÒNG GD&ĐTSố báo danh …………….ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCSCẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔNMÔN: TOÁNAnh (chị) hãy làm hướng dẫn chấm theo định mức điểm của các bài toán sau:Câu 1 (2,0 điểm):a) Phân tích đa thức thành nhân tử: a3  b3  c3   a  b  c 3b) Giải phương trình  x 2  x  2  -  x  1  x6  133Câu 2 (1,5 điểm):Cho biểu thức P 2;  x  0  . Tìm các giá trị của x để biểu thức Px  x 1nhận giá trị nguyên.Câu 3 (3,5 điểm):Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, E là một điểm nằm trêncạnh CD (E khác C, D). Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Qua F kẻđường thẳng vuông góc với AE tại H và cắt BC ở G.a) Tính số đo góc FAG.b) BD cắt AF, AG lần lượt tại P, Q. Chứng minh AH, GP, FQ đồng quy.c) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh CD để diện tích tam giác AFG nhỏnhất.UBND THỊ XÃ BA ĐỒNPHÒNG GD&ĐTHD CHẤM ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCSCẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔNMÔN: TOÁNĐÁP ÁNCÂUĐIỂMa) Phân tích đa thức thành nhân tử: a  b  c   a  b  c 31333Ta có:333a3  b3  c3   a  b  c    a  b   c3  3ab  a  b    a  b  c   a  b  c   3c  a  b  a  b  c   3ab  a  b    a  b  c 33 3 a  b  c  a  b  c   ab  3 a  b  a  b  c   c b  c   3 a  b b  c   a  c  (1)b) Giải phương trình:  x2  x  2   x  1  x6  13   x 1 1   x  x  2  0 3 x  x  1 x  1  x  2  0 (Theo câu a).320,25320,2530,252Vì x  x 1  0 ; x 1  0 . Nên x = -2220,25332 30,253 x6   x  1  1   x2  x  2  0 x0,250,2520,252 x  0  . Tìm các giá trị của x đểx  x 1biểu thức P nhận giá trị nguyên.Cho biểu thức P Do x  0 nên x  x  1  1  0  P  20,25Mà P nguyên  P = 1 hoặc P = 20,25Nếu P = 1 giải phương trình2 1 tìm đượcx  x 10,52 2 tìm được x = 0 (TM)x  x 10,52 5 1x (TM )2Nếu P = 2 giải phương trình3A0,5B431 2QGPHDFCEa) Chứng minh  ADF =  AHF (cạnh huyền - góc nhọn) AH = AD = AB0,25  AHG =  ABG (cạnh huyền - cạnh góc vuông)0,25 A3  A41Mà A1  A2 nên FAG  DAB  45020.5b) Xét tứ giác AQFD có FAQ  FDQ  450 nên tứ giác AQFD nộitiếp đường tròn  ADF  AQF  180 mà ADF  9000.250 AQF  900  FQ  AG (1).0,25Tương tự chứng minh được GP  AF (2).0,25Mà AH  FG (gt) (3)Từ (1), (2), (3) suy ra AH, FQ, GP đồng quy.0,25c) Do  ADF =  AHF  SADF = SAHF ABG =  AHG  SABG = SAHG SAFG = SADF + SABG  2SAFG = SABCD - SFGC = a2 - SFGCSuy ra SAFG nhỏ nhất khi và chỉ khi SFGC lớn nhất.Đặt CF = x, CG = y suy ra FG =x2  y 20,5mà FH = FD, GH = GB  FC + FG + GC = CD + CB = 2a 2a = x + y +x 2  y 2  2 xy  2 xy  2  2xy(áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm)12a 2a2 xy  SFGC = xy 2(1  2) 2(1  2) 20,5dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y hay FC=GC DF  BG  ADF  ABG  A1  A4  DAE  450 E trùng CGhi chú: Nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn chấm điểm theo biểu điểm từngcâu.