Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 50

Tham khảo tài liệu đề thi ôn thi đại học môn toán - đề số 50, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 50 Đề số 50I. PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  x 3  mx 2  2m (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  1  3 sin x  cos x  3  x  y   2 xy  2) Giải hệ phương trình:  2 2 x  y  8   6 sin xCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I =  cos 2 x dx 0Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a.Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn  2; 4 . Chứng minh rằng: 1 1 9 4   x  y    . x y 2II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P(7;8) và hai đường thẳng d1 :2 x  5 y  3  0 ; d 2 :5 x  2 y  7  0 cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1 , d 2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29 . 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z  2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. (1 điểm): nguyên dương thỏaCâu VII.a Tìm a và n a n 1 n 127 a 2 1 a3 2 0 3 : aC  Cn  Cn  ......  và An  20n . Cn  n (n  1) 2 3 72. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () đi gốc tọa độ và cắt đường tròn phương trình qua (C) có : x 2  y 2  2 x  6 y  15  0 thành một dây cung có độ dài bằng 8. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng x 1 y z và tạo với mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  1  0 góc 600. Tìm ():   1 2 1 tọa độ giao điểm M của mặt phẳng () với trục Oz.Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình (1 x)(2 x )  x  m.3x  .2  0 có nghiệm. Hướng dẫn Đề số 50Câu I: 2) y  3x 2  2mx  x (3 x  2m)  Khi m = 0 thì y  3x 2  0  (1) đồng biến trên R  thoả yêu cầu bài toán. 2m  Khi m  0 thì (1) có 2 cực trị x1  0 , x2  3 Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi: m  0 4m3 2m 2  2 f ( x1 ). f  x2   0  2m(2m  )  0  4m (1  )0  3 6 36 27 27  m 2 2  3 6 3 6 Kết luận: khi m     thì đồ thị của (1) cắt Ox tại duy nhất một ;  2 2   điểm. 2  3 sin x  cos x   3 sin x  cos x  1) PT Câu II:  3 sin x  cos x   3 sin x  cos x  1  0  3    tan x    x   6  k  3 sin x  cos x  0 3      x  k 2 ; x  2  k 2 ...