Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 55

Tham khảo tài liệu đề thi ôn thi đại học môn toán - đề số 55, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 55 Đề số 55I. PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x3 – 3x2  2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. m 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2  2x  2  . x 1Câu II (2 điểm):  5  1) Giải phương trình: 2 2 cos  x  sin x  1  12  log x  y  3log ( x  y  2) 2 8 2) Giải hệ phương trình:  x2  y2  1  x2  y2  3    4 sin xCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I  dx  2 1 x  x   4Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với a3 mặt phắng đáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = , 3 mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.Câu V (1 điểm): Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5 x  5 y  5 z  1 .Chứng minh rằng : 5x  5y  5z 25x 25y 25z    5x  5y z 5y  5z x 5z  5x y 4II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x  y  1  0 , phân giác trong BN : 2x  y  5  0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : x  2 y z 1 x7 y2 z , d2 : d1 :     4 6 8 6 9 12 a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và d2 . b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2). Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. z2Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z4  z3   z 1  0 22. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3  0 và d2 : x  y  6  0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x  2  2t x  2 y 1 z   và d2 :  y  3 d1 :  1 1 2  z  t  a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. 0 4 8 2004 2008Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S  C2009  C2009  C2009  ...  C2009  C2009 Hướng dẫn Đề số 55 m   x2  2x  2 x  1  m, x  1.Câu I: 2) Ta có x2  2x  2  x 1 Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của y   x2  2x  2 x  1 , (C ) và đường thẳng y  m, x  1.  f ( x) khi x  1 Với y   x2  2x  2 x  1   nên C  bao gồm:  f ( x) khi x  1 + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x  1. + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x  1 qua Ox. Dựa vào đồ thị ta có: ...