Đề thi thử Đại học lần 1 năm 2013-2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên Quốc Học - Huế

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi thử Đại học lần 1 năm 2013-2014 môn Toán" của Trường THPT chuyên Quốc Học - Huế dành cho các bạn học sinh khối D. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng cùng với phần nâng cao với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học lần 1 năm 2013-2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên Quốc Học - HuếTRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ---------------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = . x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m ∈ để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: ( tan x + 1) sin 2 x + cos 2 x = 0 ( x ∈ ) .  x2 − 2 y + 2 + y = 2 x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  3 ( x; y ∈ ) .  x + 2 x 2 = ( x 2 + 3 x − y ) y 1 2Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: log 27 x3 + log 3 ( x + 4 ) = log 3 ( x − 2 ) ( x ∈ ) . 4Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình chiếuvuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABBA) hợp vớimặt đáy (ABC) một góc bằng 60o. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách giữa hai đườngthẳng AB và CC.Câu 6 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y P= + . 2 2 y +1 x +1II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A ( −3; −1) ,B ( −1;3) và C ( −2; 2 ) .Câu 8a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  1 các cạnh AB và CD. Biết rằng M  − ; 2  và đường thẳng BN có phương trình 2 x + 9 y − 34 = 0 . Tìm tọa độ các điểm  2 A và B biết rằng điểm B có hoành độ âm. n  1 Câu 9a (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  3 x3 − 2  với x ≠ 0 , biết rằng  x  n−2n là số nguyên dương và 2 Pn − ( 4n + 5 ) .Pn − 2 = 3 An .A. Theo chương trình Nâng caoCâu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng elip (E) có ( )hai tiêu điểm F1 và F2 với F1 − 3;0 và có một điểm M thuộc elip (E) sao cho tam giác F1MF2 có diện tích bằng 1và vuông tại M.Câu 8b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC cóphương trình 2 x − y − 1 = 0 ; đỉnh A ( 3;5) và điểm B thuộc đường thẳng d : x + y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, Dcủa hình thoi ABCD.Câu 9b (1,0 điểm). Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tínhxác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam. -------------HẾT-------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:………… Cảm ơnbạn(bonghong79@yahoo.com)gửitớiwww.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC ĐÁP ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối D – Năm học: 2013 - 2014 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu Đáp án Điểm 1a • Tập xác định: D = \ {1} • Sự biến thiên: 1 0,25 - Chiều biến thiên: y = 2 > 0, ∀x ≠ −1 . ( x + 1) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . - Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = 2 ; tiệm cận ngang: y = 2 . x →−∞ x →+∞ 0,25 lim − y = +∞ và lim + y = −∞ ; tiệm cận đứng: x = −1 . x →( −1) ...