ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013 MÔN TOÁN; Khối: A,A1 & B THPT ĐẶNG THÚC HỨA

Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): x −1 (1) . Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2. Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013 MÔN TOÁN; Khối: A,A1 & B THPT ĐẶNG THÚC HỨA SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): x −1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2. Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB 2 = 2 , trong đó O là gốc toạ độ. Câu II (2,0 điểm) 2 cos 2x 1. Giải phương trình − = cot x sin 2x cos x 1 2. Giải phương trình x− + x 2 − x = 2 (x ∈ ℝ). x ln 2 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫e 0 x (x + ) e x − 1 dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BAD = 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD ) là trọng tâm H của tam giác ABD. Biết tam giác SAC vuông tại đỉnh S , tính thể tích khối chóp S .ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC ) và (SBC ). Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2a + c 2b + c a +b +c P= + + . 1 + bc 1 + ca 1 + 2abcPHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 có tâm I . Viết phương trình đường thẳng ∆ cách O một khoảng bằng 5 và cắt đường tròn (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. x y z −1 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, = = cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 −1 (P ) : 2x + y − 2z − 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P ), cắt trục hoành và cắt đường thẳng d . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n và hai số thực a, b (b > 0) . Biết trong khai triển nhị thức Niu-tơn a n  có số hạng chứa a 4b 9 , tìm số hạng chứa tích a và b với số mũ bằng nhau.   + b      b  B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là d : 2x + y − 3 = 0. Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung và diện tích tam giác ABC bằng 5. Tìm toạ độ ba đỉnh A, B,C của tam giác ABC . x −1 y −1 z 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = cắt mặt phẳng 2 1 −1 (P ) : x + 2y + z − 6 = 0 tại điểm M . Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) tại điểm A , biết diện tích tam giác IMA bằng 3 3 và tâm I có hoành độ âm.   2 logx (xy ) + logy x = 4 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  (x , y ∈ ℝ). 2 log2 y = log2 x . log2 (6 − x )    4 ---------------Hết--------------- Chú ý: 1. Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ: http://thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net 2. Dự kiến kỳ thi thử ĐH,CĐ lần 2 tổ chức vào ngày 30/4, 1/5/2013. Học sinh đăng ký qua Thầy Kháng, Thầy Chung. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – NĂM 2013 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I.1 Tập xác định D = ℝ \ {-1} .(1 điểm) Sự biến thiên 2 0,25 Chiều biến thiên: y = > 0 ∀x ≠ −1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (x + 1) 2 (−1; +∞) . Cực trị: Hàm số không có cực trị. x −1 x −1 Giới hạn: lim = +∞, lim+ = −∞ . Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng. x →−1 ...