ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2013 Môn thi: TOÁN

Câu 1. ( 2,0 điểm )Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Đường thẳng Δ đi qua điểm A( – 1; 3) và có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để đường thẳng Δ cắt(C) tại 3 điểm phân biệt A, D, E. Gọi d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của (C) tại D và E. Chứng minhrằng các khoảng cách từ A đến d1 và d2 bằng nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2013 Môn thi: TOÁN WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH LẦN V - NĂM 2013 Câu ĐÁP ÁN 1. (1,0 điểm). Học sinh tự giải. 1,00 2. (1,0 điểm) Chứng minh. … Đường thẳng ∆ : y =k(x + 1) + 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt pt sau có 3 nghiệm phân biệt : 3 2 x + 3x + 1 = k(x + 1) + 3 (x + 1)(x2 + 2x – k – 2) = 0. Để pt trên có 3 nghiệm phân biệt thì pt x2 + 2x – k – 2 = 0 (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 0,50 ∆ 1 2 0 k > – 3. 1 2 2 0 I(2 điểm) Gọi D(xD; yD) , E(xE; yE) khi đó xD , xE là nghiệm của (*). Theo hệ thức Viet ta có xD + xE = – 2. Hệ số góc của các tiếp tuyến tại D và E là k1 = y’(xD) = 3xD + 6xD , k2 = y’(xE) = 3xE + 6xE . Do xD , xE là nghiệm của (*) nên 3xD + 6xD = 3(k + 2) = 3xE + 6xE . 0,50 Suy ra các tiếp tuyến tại D và E của (C) có cung hệ số góc. Mặt khác xD + xE = – 2 = 2xA và 3 điểm A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm của DE. Suy ra d(A, d1) = d(A, d2) (đpcm) 1. ( 1,0 điểm) . Giải phương trình … Điều kiện : sinx ≠ 0, cos3x + 2cosx ≠ 0. 0,50 Pt = cot2x = cot2x = cot2x II(1 điểm) = cot2x = cot2x cot3x = 1 cotx = 1 x= + kπ , k Z. Kiểm tra điều kiện ta thấy thỏa mãn. 0,50 Vậy nghiệm của phương trình là x = + kπ , k Z. 1. (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình …………..… Từ pt x3 + xy – 2 = 0 suy ra x ≠ 0 và y = , thay vào pt thứ hai ta được + 3(2 – x3) + 3 = 0 III 1,00 Đặt t = x3 ≠ 0, phương trình trên trở thành t3 – 3t2 + 3t – 8 = 0 (t – 1)3 = 7 t = 1 + √7(1 điểm) √ Từ đó ta có : x = 1 √7 và y = √ (1,0 điểm). Tính tích phân ………………. √ Ta có I = dx = 1.dx = .dx Đặt t = tanx dt = dx = (1 + tan2x)dx dt = dx 0,50 IV Với x = 0 thì t = 0; x = thì t = 1.(1 điểm) Ta có = (1 + tan2x)2 = (1 + t2)2 1 1 Suy ra I = 1 t √t dt = t .dt + t .dt = .t + .t = + = . 0 0 0,50 Vậy I = . 1 WWW.VNMATH.COM (1,0 điểm). Tính thể tích và khoảng cách……….. Trong ∆ABC cân tại A kẻ AH BC ∆ABH vuông tại H có AB = a, D √ = 60o AH = và HB = HC = HD = (vì ∆BCD vuông). Ta có : HA2 + HD2 = + = a2 = AD2 E J H B C o F I 0,50 AH HD dođó AH (BCD). ∆ABD cân có = 60 nên ∆ABD đều BD = a và DC = √ ...