Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 16

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 16". Đề thi gồm có 10 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết với thời gian làm bài 180 phút. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 16 THI THÛ „I HÅC N‹M 2015 — SÈ 16 ********** Mæn: To¡n. Thíi gian: 180 phótC¥u 1 (2,0 iºm). Cho hm sè x3 − 6x2 + 3(4 − m2)x + 6m2 − 7 (1), trong â m l tham sè. a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà cõa hm sè (1) khi m = 1. b) T¼m m º ç thà hm sè (1) ¤t cüc trà t¤i A, B sao cho tam gi¡c OAB vuæng t¤i O.C¥u 2 (1,0 iºm). a) Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 52x+1 − 26 · 5x + 5 > 0 (x ∈ R). b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z bi¸t |z − 1| = |(1 − i)z|.C¥u 3 (1,0 iºm). T½nh t½ch ph¥n Z 2 √ 2 √ ex + x + ex I= 2x · 1 + 2x dx. 0C¥u 4 (1,0 iºm). Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0 v hai ÷íngth¯ng d1 : x −2 1 = y−3 −3 = , d2 : z 1 x−5 6 y = = 4 z+5 −5 . a) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (Q) qua ÷íng th¯ng d1 v vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P ). b) T¼m iºm M thuëc ÷íng th¯ng d1 v iºm N thuëc ÷íng th¯ng d2 sao cho ÷íng th¯ng M N song song vîi m°t ph¯ng (P ) çng thíi ÷íng th¯ng M N c¡ch m°t ph¯ng (P ) mët kho£ng b¬ng 2.C¥u 5 (1,0 iºm). H¼nh châp S.ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, BC = SA = a, ACB [ = 600 , = SACm°t ph¯ng (SAC) vuæng gâc vîi m°t ¡y. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S.ABC v kho£ng c¡ch tø iºm A ¸nm°t ph¯ng (SBC).C¥u 6 (1,0 iºm). a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh sin 3x + 3 cos 2x = sin x, x ∈ (−π; π). b) Mët lîp câ 30 håc sinh trong â câ 3 håc sinh l c¡n bë lîp. Chån ng¨u nhi¶n 3 håc sinh tø lîp º lm trüc nhªt lîp håc. T½nh x¡c su§t º trong 3 håc sinh ÷ñc chån câ ½t nh§t mët c¡n bë lîp.C¥u 7 (1,0 iºm). Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho h¼nh vuæng ABCD câ iºm B thuëc ÷íng th¯ngd : x + 3y − 6 = 0,iºm E thuëc tia èi cõa tia BA sao cho BA = 2BE , iºm H(7; 3) l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõaA tr¶n CE , hai ÷íng th¯ng DH v AB ct nhau t¤i iºm F (16; 0). T¼m tåa ë c¡c ¿nh cõa h¼nh vuæng ABCD.C¥u 8 (1,0 iºm). Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh 2 y    p +√ =1 y + x + y2 4−x+2 (x, y ∈ R). y 3 − y + 4 = 2√x + 1 C¥u 9 (1 iºm). Cho x, y l c¡c sè thüc d÷ìng ph¥n bi»t thäa m¢n x2 + 4y2 ≤ 2(xy + 2). T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõabiºu thùc 16 16 5 P = + 4+ . x4 y (x − y)4 Nguy¹n D÷ Th¡i, TTBDKT Cao Thng, 11 èng a, TP Hu¸, D: 0905998369 P N — THI THÛ SÈ 16C¥u 1. Cho hm sè x3 − 6x2 + 3(4 − m2)x + 6m2 − 7 (1), trong â m l tham sè. a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà cõa hm sè (1) khi m = 1. b) T¼m m º ç thà hm sè (1) ¤t cüc trà t¤i A, B sao cho tam gi¡c OAB vuæng t¤i O. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Vîi m = 1 ta câ y = x3 − 6x2 + 9x − 1. • Tªp x¡c ành: R. • Ta câ y 0 = 3x2 − 12x + 9, x = 1 ⇒ y(1) = 3 y0 = 0 ⇔ x = 3 ⇒ y(3) = −1. • lim y = lim x 1 − + 2 − 3 = ±∞. 3 6 9 1 x→±∞ x→±∞ x x x • B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ 1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ y −∞ −1 • Hm sè çng bi¸n ...