Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 19

Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 19 gồm có 10 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết với thời gian làm bài 180 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 19 THI THÛ „I HÅC N‹M 2015 — SÈ 19 ********** Mæn: To¡n. Thíi gian: 180 phótC¥u 1 (2,0 iºm). Cho hm sè y = x + (2m − 1)x − m + 1 (1), trong â m l tham sè thüc. 3 2 a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà cõa hm sè (1) khi m = −1. b) T¼m m º ÷íng th¯ng d : y = 2mx − m + 1 ct ç thà hm sè (1) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t câ honh ë lîn hìn −2.C¥u 2 (1,0 iºm). a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh sin 2x + √3 = 2 cos x √3 cos x + 1 (x ∈ R). b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z bi¸t 2|z − i| = |z − z + 2i|.C¥u 3 (0,5 iºm). Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 log (3x + 1) + log √2x − 1 = 1 + log (x + 1) 4 √ 2 8 3 (x ∈ R). 2 2 3x + 1 y + 3 + = 13 C¥u 4 (1,0 iºm). Gi£i  h» ph÷ìng tr¼nh  x y (x, y ∈ R).  2 2 2 1 (x + y ) 1 +  = 17 xyC¥u 5 (1,0 iºm). Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng (P ) : y = x2 − 2x + 3 v d : y = x + 3.T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) v thº t½ch vªt thº trán xoay sinh ra khi quay h¼nh (H) quanh tröc Ox.C¥u 6 (1,0 iºm). Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho tam gi¡c ABC nëi ti¸p ÷íng trán ÷íngk½nh AD, iºm D(4; −2), iºm M (3; −1) l trung iºm c¤nh BC , ÷íng th¯ng chùa ÷íng cao k´ tø ¿nhB i qua E(−1; −3), ÷íng th¯ng chùa c¤nh AC i qua F (1; 3). T¼m tåa ë c¡c ¿nh cõa tam gi¡c ABC .C¥u 7 (1,0 iºm). H¼nh l«ng trö tam gi¡c ABC.A0B0C 0 câ ¡y (ABC) l tam gi¡c ·u t¥m H c¤nh a, A0Hvuæng gâc vîi m°t ¡y, AA0 t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 600. T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ABC.A0B 0C 0v kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng CC 0, AB 0.C¥u 8 (1,0 iºm). Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : 2x + y + 2z − 14 = 0, iºm x−3 z−2A(5; −1; 3) v ÷íng th¯ng d : . y+1 = = 2 1 1 a) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (Q) qua ÷íng th¯ng d v vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P ). b) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u (S) câ t¥m thuëc d, qua iºm A v ti¸p xóc vîi m°t ph¯ng (P ).C¥u 9 (0,5 iºm). Câ 5 tem th÷ kh¡c nhau v 6 b¼ th÷ công kh¡c nhau. Ng÷íi ta muèn chån ra 3 tem th÷v 3 b¼ th÷ rçi d¡n 3 tem th÷ §y l¶n 3 b¼ th÷ ¢ chån. Häi câ bao nhi·u c¡ch thüc hi»n nh÷ vªy.C¥u 10 (1 iºm). Cho a, b, c l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n a + b + c = 6 v a2 + b2 + c2 = 14. T¼m gi¡trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 4a c+ b . Nguy¹n D÷ Th¡i, TTBDKT Cao Thng, 11 èng a, TP Hu¸. D: 0905998369 P N — THI THÛ SÈ 19C¥u 1. Cho hm sè y = x3 + (2m − 1)x2 − m + 1 (1), trong â m l tham sè thüc. a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà cõa hm sè (1) khi m = −1. b) T¼m m º ÷íng th¯ng d : y = 2mx − m + 1 ct ç thà hm sè (1) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t câ honh ë lîn hìn −2. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Vîi m = −1 ta câ y = x3 − 3x2 + 2. • Tªp x¡c ành: R. • Ta câ y 0 = 3x2 − 6x, y 0 = 0 ⇔ x ∈ {0; 2} . 1 − + 2 = ±∞. 3 3 • lim y = lim x3 x→±∞ x→±∞ x x • B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 2 +∞ y −∞ −2 • Hm sè ...