Đề thi thử Đại học và Cao đẳng lần 1 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên NĐC

Đề thi thử Đại học và Cao đẳng lần 1 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên NĐC gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng cùng với phần nâng cao với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học và Cao đẳng lần 1 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên NĐCTRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 -------------------------------- Môn: TOÁN; khối D ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3x + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Định tham số m để phương trình 27 x − 3 x +1 + m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 2 x − sin(12π + 4 x) − cos(2013π − 2 x) = 0 . 2  x − y = 19 3 3Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  . ( x − y ).xy = 6 1Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x) = x , biết F ( 2) = 2013 . 2 + 6. 2 − x − 5 ∧Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a; góc ABC = 120 0 .Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho ∧góc ASC = 90 0 . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a.Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 1 − 2 sin x + sin x + 1 .PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩnCâu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol (P): y = x 2 sao cho khoảng cáchtừ điểm M đến đường thẳng (d ) : 2 x − y − 6 = 0 là ngắn nhất. 2Câu 8a: (1,0 điểm) Giải phương trình: 4.3 log(100 x ) + 9.4 log(10 x ) = 13.61+ log x . n  2Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển  3 x 2 −  , biết hệ số của số hạng thứ  xba bằng 1080 . B. Theo chương trình nâng caoCâu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lấy hai điểm A(−1; 1) và B (3; 9) nằm trên parabol ( P) : y = x 2 .Điểm M thuộc cung AB. Tìm toạ độ điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất. log 2 ( x − 1) 2 − log 3 ( x − 1) 4Câu 8b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: > 0. 2 x 2 + 3x − 2Câu 9b: (1,0 điểm) Từ khai triển của biểu thức ( x − 1)100 = a 0 x 100 + a1 x 99 + ... + a 98 x 2 + a99 x + a100 .Tính tổng S = 100a 0 .2100 + 99a1 .2 99 + ... + 2a 98 .2 2 + 1a99 .21 + 1 . ----------------- Hết ----------------- CảmơnthầyHuỳnhChíHàochủnhân http://www.boxmath.vnđãgửitới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI D NĂM HỌC 2013 – 2014Câu Nội dung Điểm 1) Khảo sát y = − x + 3 x + 1 3 1,00Câu 1 + TXĐ: D = R + Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ 0,25  x = −1 + Sự biến thiên: y = −3x + 3 ; y = 0 ⇔ −3 x + 3 = 0 ⇔  2 2 x = 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 1); (1; + ∞ ) Hàm số đồng biến trên khoảng (− 1; 1) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = − 1, yCT = − 1 + Bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ y′ − 0 + 0 − 0,25 +∞ 3 y −1 −∞ + Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1). ...