Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 1

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 1, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Ngày 28 tháng 4 Năm 2013Câu 1. (2,0 điểm)  x 2 x 2 Cho biểu thức Q        x  2 x  1 x  1  x  x , với x  0, x  1   a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2  2(m  1)x  m  2  0 , với x là ẩn số, m  R a. Giải phương trình đã cho khi m  – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m.Câu 3. (2,0 điểm) (m  1)x  (m  1)y  4m Cho hệ phương trình  , với m  R  x  (m  2)y  2 a. Giải hệ đã cho khi m  –3 b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 2 có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k. a. Viết phương trình của đường thẳng d b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm củahai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D  AC, E  AB) a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, Ithẳng hàng 1 1 1 c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng 2  2  DK DA DM 2 HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1.    x 2 x 2  x 2 x 2 a. Q    x  2 x 1 x 1  x  x        x   x 1     2      x 1 x 1 x 1    x 2 x 2   x 11 x 1 1   1 1  x 1   x    x 1   x  1   1  x  x 1   x 1   x 1 x 1   1 1  x 1  x 1 2 x 2x 2x   x  x 1 . x  x 1 . x  x 1 . Vậy Q  x 1  x 1 x 1  2x 2x  2  2 2 2b. Q nhận giá trị nguyên: Q   2 Q  ¢ khi  ¢ khi 2 chia hết cho x  1 x 1 x 1 x 1 x 1 x  0 x  2  x  1  1 x  2  đối chiếu điều kiện thì   x  1  2  x  1 x  3  x  3Câu 2. Cho pt x 2  2(m  1)x  m  2  0 , với x là ẩn số, m  Ra. Giải phương trình đã cho khi m  – 2 . Ta có phương trình x 2  2x  4  0 2 x  1   5  x  1  5 2  x 2  2x  4  0  x 2  2x  1  5   x  1  5  5  x  1 ...