Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 6

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 6, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 6 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Ngày 9 Tháng 5 Năm 2013 1 1Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức P( x)   1 x 1 x a) Rút gọn P( x) . b) Tìm giá trị của x để P( x)  2 .Câu 2 (3,0 điểm). Cho f ( x)  x 2  (2m  1) x  m 2  1 ( x là biến, m là tham số) a) Giải phương trình f ( x)  0 khi m  1 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đẳng thức f ( x)  (ax  b) 2 đúng với mọi số thực x ; trong đóa , b là các hằng số. c) Tìm tất cả các giá trị m ¢ để phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) sao x1 x2cho biểu thức P  có giá trị là số nguyên. x1  x2Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đómột điểm P sao cho AP  R . Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại điểm M (điểmM khác điểm A). a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn. b) Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm O cắt đường thẳng BM tại điểm N, đường thẳng ANcắt đường thẳng OP tại điểm K, đường thẳng PM cắt đường thẳng ON tại điểm I; đường thẳng PN vàđường thẳng OM cắt nhau tại điểm J. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. 9Câu 4 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a , b, c thỏa mãn abc  . Chứng minh rằng: 4 a 3  b3  c 3  a b  c  b c  a  c a  bCâu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tồn tại cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn hệ:  p  1  2x2   2 2  p 1  2 y  ------------Hết------------ HƯỚNG DẪN CHẤMCâu 1 (2,0 điểm). x  0 A, 1,0 điểm Điều kiện:   0 x 1 1  x  0  1 x 1 x 2 a) Khi đó: P ( x)   P( x)  (1  x )(1  x ) 1 x 2 1b) 1,0 điểm Theo phần a) có: P( x)  2   2   1  1  x  1  x  2 (thỏa mãn 1 x 1 xđiều kiện)Câu 2 (3 điểm).a) 1,0 điểm Thay m  1 vào PT f ( x)  0 ta có: x 2  3x  2  0 (1) PT(1) có: a  b  c  1  3  2  0Vậy PT có hai nghiệm là: 1 và 2. 2 2  1  1  1b) 1,0 điểm Với mọi m ta có: f ( x)  x 2  2  m   x   m    m 2  1   m    2  2  2 2 2 2   1   1   1  3 f ( x)   x 2   m     m 2  1   m    f ( x)   x 2   m      m   2   2   2  4 2 3 3Suy ra: để f ( x)   ax  b   m  . Vậy tồn tại duy nhất giá trị m  thỏa mãn yêu cầu. 4 4 2 3c) 1,0 điểm f ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt     2m  1  4( m 2  1)  0  4 m  3  0  m  4  x1  x2  2 m  1 m 2  1 2m  1 5 5Khi đó ta có:  2 P    4 P  2m  1  (*)  x1 x2  m  1 2m  1 4 4(2m  1) 2m  1 3Do m  , nên 2m  1  1 , để P ¢ phải có: (2 m  1) là ước của 5  2m  1  5  m  2 4 5Với m  2 thay vào (*) có: 4 P  2.2  1   4  P  1 . Vậy giá trị m cần tìm bằng 2. 2.2  1Câu 3 (2 điểm). · · · ·a) 1,0 điể ...