Đề thi thử toán khối A - THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Tham khảo tài liệu đề thi thử toán khối a - thpt chuyên hạ long - quảng ninh, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử toán khối A - THPT chuyên Hạ Long - Quảng NinhSỞGD&ĐTQUẢNGNINH www.VNMATH.comTHPTCHUYÊN HẠLONG §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt Năm học 2010- 2011 Môn Thi : Toán - Khối A Thời gian làm bài: 180 phút A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm) Câu I: ( 2 ñiểm) 1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = − x 3 + 3 x 2 − 4 x 2 x +1 2 Tìm m ñể phương trình 27 − 3 + log m = 0 có ñúng 3 nghiệm thực phân biệt Câu II ( 2 ñiểm) x 1 Giải phương trình lượng giác : cot x + sin x(1 + tan x. tan ) = 4 2 2 Giải bÊt ph−¬ng tr×nh: log 22 x + log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) Câu III ( 1 ñiểm) π cos( cos x) Tính giới hạn sau : lim 2 x →0 x sin 2 2 Câu IV: ( 1 ñiểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ñều ABC có cạnh bằng 2. Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy hai ñiểm M, N( không trùng với A) sao cho mặt phẳng (MBC) vuông góc với mặt phẳng (NBC). ðặt AM = a. Tìm a ñể thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất Câu V ( 1 ñiểm) a4 b4 a2 b2 a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = 4 + 4 − 2 − 2 + + b a b a b a B.Phần riêng ( 3ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) Phần1.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 7 4 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G  ;  , phương trình ñường thẳng 3 3 BC là: x − 2 y − 3 = 0 và phương trình ñường thẳng BG là: 7 x − 4 y − 11 = 0 . Tìm toạ ñộ A, B, C. 2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 12 x − 4 y + 36 = 0 . Viếtphương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ và tiếp xúc ngoài với (C). Câu VII.a ( 1 ñiểm) Một ñội sản xuất có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong ñó có một ñôi vợ chồng. Người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa hai vợ chồng không ñồng thời có mặt trong tổ. Tìm số cách chọn Phần2.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ba ñường thẳng (d1 ) : x − 3 = 0; (d 2 ) : 3 x − y − 4 = 0; (d 3 ) : x + y − 6 = 0 tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A,C thuộc (d1); B thuộc (d2); D thuộc (d3) 2 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hai ñiểm A(2;1) và B(3;2). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A, B và tiếp xúc với trục hoành Câu VII.b ( 1ñiểm) 2 x = y + 1 Giải hệ phương trình:  y 2 = x + 1 www.VNMATH.com ðáp án To¸n – Khèi A- Thi thử ñại học lần 1 năm học 2010-2011Câu Lời giải ðiểm I.1 * TXð:R(1ñ) x = 0 0.25 y = −3 x 2 + 6 x; y = 0 ⇔  x = 2 * lim y = µ∞ x → ±∞ Bảng biến thiên 0.25 x −∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - +∞ 0 y -4 -∞ * Hàm số ñồng biến trên (0;2), nghịch biến trên các khoảng (−∞;0); (2;+∞) 0.25 Có Cð(2;0); và CT(0;-4) * ðồ thị: : ði qua các ñiểm U(1;-2); A(-1;0); B(3;-4), ðường vẽ phải trơn, có tính ñối xứng 0.25I.2 * pt ⇔ 33|x| − 3.3 2|x| + log m = 0 (1) 0.25 ðặt 3| x| = t (t ≥ 1), (*) ta có pt: t 3 − 3t 2 + log m = 0 ⇔ −t 3 + 3t 2 − 4 = log m − 4 (2) * Nhận xét: với t = 1 pt (*) có 1 nghiệm x = 0; với t > 1 pt (*) có 2 nghiệm trái dấu 0.25 * Nên pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khi pt (2) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm t>1 0.25 * Dựa vào ñồ thị ñã vẽ ⇒ log m − 4 = −2 ⇔ log m = 2 ⇔ m = 100 0.25II.1 x ðK: sin x ≠ 0, cos x ≠ 0, cos ≠ 0(1ñ) 2 0.25 www.VNMATH.com x x x x sin ...