Đề thi thử tuyển sinh Đại học năm 2014 lần 2 môn Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi thử tuyển sinh Đại học năm 2014 lần 2 môn Toán" của Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu dành cho các bạn học sinh khối D. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử tuyển sinh Đại học năm 2014 lần 2 môn Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 2THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨCI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3( m 2  1) x  m3  1 (1), (với m là tham số thực). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cực tiểu của đồ thị bằng 2 .   Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 x  cos 2 x  4 2 sin  x    4 cos x  1  0 .  4  3 x  1  4(2 x  1)  y  1  3 y Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  ( x, y   ) . ( x  y )(2 x  y )  4  6 x  3 y 2 x  2 ln x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   2 dx . 1  x  2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AD và DC . Gọi H là giao điểm của CN và DM , biết SH  ( ABCD ) , SH  a 3 . Tính thể tích khối chóp S .HDC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBP) . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2  y 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x( y  1)2  y ( x  1) 2 .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(1; 0) , đường chéo BD có phương trình là x  y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 8 và đỉnh B có hoành độ dương. Câu 8.a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng d1 , d 2 có phương x  3  t x 1 y 1 z 1  2 2 2 trình (S): x  y  z  4 x  4 y  2 z  16  0 d1 :   d 2 :  y  2t (t  ) . Viết phương trình 1 4 1  z  1  2t  mặt phẳng (P) song song với d1 , d 2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3. n 2  Câu 9.a (1.0 điểm). Tìm hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức   x 3  , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ x  n6 2 thức Cn  4  nAn  454 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d : x  2 y  2  0 . Tìm trên d hai điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại A và AM  2 AN , biết tọa độ của N là các số nguyên . x  3 y  2 z 1 Câu 8.b (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :   và 2 1 1 mặt phẳng ( P) : x  y  z  2  0 . Gọi M là giao điểm của d và ( P) . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P) , vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 3 42 . Câu 9.b (1.0 điểm). Tính môđun của số phức z – 2i biết ( z  2i ).( z  2i )  4iz  0 . ----------------- Hết ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................................; Số báo danh:................................................. CảmơnthầyHuỳnhChíHàochủnhân http://www.boxmath.vnđãgửitới www.laisac.page.tlSỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ĐỀ CHÍNH THỨ ...