ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG

Câu 1: (3,0 điểm)Cho biểu thức A =1 x x 2.x 2 x 4 2æ ö -çè - + - ÷øa) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A.b) Tim giá trị của A khi x = 25.c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.Câu 2: (2,0 điểm)Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:x2 – mx + m – 2 = 0 (1)a) Giải phương trình (1) khi m = 3.b) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.c) Tìm giá trị của m để...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNGTRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) æ 1 x ö x -2 Cho biểu thức A = ç + ÷. è x -2 x -4ø 2 a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A. b) Tim giá trị của A khi x = 25. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – mx + m – 2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Câu 3: (1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 3 giờ thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất 2 4 1 chảy trong giờ và vòi thứ hai chảy trong giờ thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi 5 5 6 chảy riêng mất bao lâu thì đầy bể. Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). C là điểm cố định nằm giữa A và O; M là điểm thuộc nửa đường tròn. Đường thẳng d vuông góc với CM tại M, cắt Ax, By lần lượt ở D và E. a) Chứng minh các tứ giác ACMD, BCME nội tiếp. b) Chứng minh CD vuông góc với CE. c) Khi M di động trên nửa đường tròn tâm O, tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ABED nhỏ nhất. ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………. ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10, MÔN TOÁNCâu 1: (3,0 điểm)a) ĐKXĐ: x ³ 0; x ¹ 4 . Khi đó: 0,25 æ 1 x ö x -2 x +2+ x x -2 A= ç + ÷. = . è x -2 x -4ø 2 ( x -2 )( x +2 ) 2 = 2( x +1 )( x -2 ) = x +1 . Vậy A = x +1 2( x - 2 )( x + 2) x +2 x +2 1,25 25 + 1 6 0,5b) Khi x = 25 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì giá trị của A là: A= = 25 + 2 7 x +1 x + 2 -1 1c) Ta có A = = =1- . x +2 x +2 x +2 1 1 1 1Vì x ≥ 0 nên £ hay - x ³ 0 Þ x + 2 ³ 2 , và 1 > 0 suy ra ³- x +2 2 x +2 2 1 1 1 1 1Nên A = 1 - ³ 1 - = ; A = Û x = 0 (TMĐKXĐ). Vậy min A = Û x = 0 . 1,0 x +2 2 2 2 2Câu 2: (2,0 điểm)a) Khi m = 3 thì phương trình (1) trở thành: x 2 - 3x + 3 – 2 = 0 Hay x2 – 3x +1 = 0, có ∆ = 32 – 4.1.1 = 5 > 0. Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3+ 5 3- 5 x1 = ; x2 = . 2 2 1,0b) Ta có D = m2 – 4(m – 2) = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4. Vì (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m, nên (m – 2)2 + 4 > 0 với mọi m. Do đó với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,5c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo hệ thức Vi-et, pt ìm > 0 ìm > 0 (1) có hai nghiệm dương, khi: í Ûí Ûm>2 0,5 îm - 2 > 0 îm > 2Câu 3: (1,5 điểm)Gọi thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể thứ tự là x; y (giờ), ĐK: x, y > 3 . 1 ...