Đề thi tự luyện môn Toán số 1

Tham khảo tài liệu đề thi tự luyện môn toán số 1, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tự luyện môn Toán số 1Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01 MÔN: TOÁN (HƯỚNG DẪN GIẢI)PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số: y  2 x3   m  1 x 2   m2  4m  3 x  1 . 3 21. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu củahàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x1.x2  2  x1  x2  .Hướng dẫn giải: Ta có y  2 x2  2  m  1 x  m2  4m  3 .Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay   m  1  2  m2  4m  3  0  m2  6m  5  0  5  m  1 2Theo định lí Vi-ét, ta có x1  x2    m  1 , x1.x2  1  m2  4m  3 2Suy ra 1  m2  4m  3  2  m  1  1 m2  8m  7 2 2Ta nhận thấy, với m   5;  1 thì 9  m2  8m  7   m  4  9  0 2Do đó A lớn nhất bằng 9 khi m = -4. 2Câu II.1. Giải phương trình 1  cot 22x cot x  2  sin 4 x  cos 4 x   3 cos xHướng dẫn giải: Điều kiện: sin2x  0.   2  2 1  1 sin 2 2 x  3  sin 4 2 x  sin 2 2 x  2  0Phương trình  sin 2 x 2 sin 2 2 x  2  sin 2 2 x  1  cos 2 x  0  x    k   k   2 sin 2 x  1 44  2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x  4  x   m  x 2  4 x  5  2  2 nghiệm đúng vớimọi giá trị x thuộc đoạn  2 ; 2  3   Hướng dẫn giải: Đặt t  x 2  4 x  5 . Từ x  2; 2  3   t  1; 2 . Bất phương trình đã cho tương  đương với: 5  t 2  m  t  2   0  m  t  5  g  t  (do t  2  0 ) 2 t2Bất phương trình nghiệm đúng x  2; 2  3   m  max g  t  , t  1; 2 .  Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến t  1; 2  m  max g  t   m  2   1 , t  1; 2 4 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt - Trang | 1 -Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 01Câu III. 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AD  a 2 , CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy vàSA  3 2a  a  0  . Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứngminh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tínhthể tích khối chóp SBCK theo a.Hướng dẫn giải: 1. Gọi H là giao của AC và BK thìBH = 2 BK  2a 3 và CH = 1 ; CA = a 6 3 3 3 3 BH 2  CH 2  2a2  BC 2  BK  ACTừ BK  AC và BK  SA  BK  (SAC)  (SBK)  (SAC) 2VSBCK = 1 SA.SBCK = 1 3a 2  a 2  a3 (đvtt) 3 3 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) vàO1(0; 0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song vớimặt phẳng (): 2 x  y  z  5  0 và độ dài MN = 5.Hướng dẫn giải:  x  2n Có A1(2; 0; 4)  OA1   2; 0; 4   phương trình OA1:  y  0  N  2n; 0; 4n   z  4n   x  2  2m Có AB   2; 4; 0  phương trình AB:  y  4m  N  2  2m; 4m; 0  z  0 Vậy MN   2n  2m  2;  4m; 4m Từ MN / /    MN .n   0  2  2n  2m  2   4m  4n  0  n  1  N 1; 0; 2  . 2   ...