Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 03

Với 9 câu hỏi tự luận dành cho các bạn học sinh các khối A, A1, B, D có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể trong "Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 03". Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 03 Facebook: Dangquymaths ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015 NĐQ 0982473363 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B, D Đề số 03 Thời gian làm bài 180 phút 4 2 3mCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  2 x  2mx  (Cm). 2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m  2 .b) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốctọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.   2 cos  x    4Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1  sin 2 x   tan x  1 cosx 2Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4 x  x  10  4 2  2 x  7  x  8 3  x 2 x 1Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4 log 81  x  5 x  6   2 log 3 2  log 3 3  x 2Câu 5 (1,0 điểm). Một tổ gồm 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai họcsinh rồi tiếp tục chọn thêm một học sinh nữa. Tính xác suất để chọn được học sinh nữ ở lầnthứ hai.Câu 6 (1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB  a ,BC  a 3 . Tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng vớitrung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặtphẳng (SAB) theo a.Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đường 4thẳng BC đi qua điểm N  ;0  . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AB  3 AM . Đường tròn 3 tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM tại D, phương trình đường thẳng CD : x  3 y  6  0 . Tìmtọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết C có hoành độ dương.  4 xy  x  4  2  x  y  2   14Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2  x; y  R   x  y  2 x  1  0 1 1 1 3Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn:    . Tìm giá trị nhỏ x 2 y 2 z 2 xy 3 3 1 z 1 x 96 znhất của biểu thức: P          .  x y   y z  x 1 ---------- HẾT ---------- Facebook: Dangquymaths HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 4 2 3mCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  2 x  2mx  (Cm). 2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m  2 .b) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốctọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.a) HS tự s...g x  0 3 b) Ta có: y  8 x  4mx  0   x   m  2Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi m  0  3m   m m 2 3m    m m 2 3m Khi đó các điểm cực trị: A  0;   B   2 ;  2  2  B  2 ;  2  2   2       m m 2     m m 2 3m BA  ;  ; BO  ;    2 2   2 2 2 Nhận thấy B và C đối xứng với nhau qua OA, nên ycbt được thỏa mãn khi 4 điểm A, B, C,O tạo thành tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA. Khi đó  ABO  900 .   m m 4 3m3Ta có BA.BO  0     0 2 4 4 m  m  1  m 2  2m  2   0  m  1; m  1  3 do m  0   2 cos  x    4C ...