Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 07

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 07" dành cho các bạn học sinh các khối A, A1, B, D với 9 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 07 Facebook: Dangquymaths KÌ THI TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 NĐQ 0982473363 Môn: TOÁN; Khối A, A1, B, D Đề số 07 Thời gian làm bài 180 phút x4Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y    m  1 x  2m  1 (Cm) 2 4a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 .b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị sao cho khoảng từ điểm cực đại đến tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 26 với A  3; 2  , B 1;4  , C  7;6  .  3  3Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin x  sin  x    4sin x  0  2  12 x  18Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4x  1  2x  4  x 2  18  3 3Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: log 4  x    1  log8  x 2  7   log 2  x  1  xCâu 5 (1,0 điểm). Có 5 cây sưa, 6 cây sanh và 7 cây si. Người ta trồng thành hai dãy dọctheo ven đường, mỗi dãy có 9 cây tạo thành 9 hàng, mỗi hàng có 2 cây đối diện nhau. Cóbao nhiêu cách trồng sao cho 2 cây đối diện khác loại.Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SDtạo với mặt đáy góc 600 . Gọi M là trung điểm AB, biết MD  a 5 . Giao điểm của AC vớiDM là H, biết SH vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng CD và SM theo a.Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C cóAB  3a , BC  DC  2a . Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là y  1  0 . Gọi M là 3 3trung điểm của CD, I  ;  là giao điểm của BD với AM. Tìm tọa độ điểm M, biết đỉnh A 2 2có hoành độ nhỏ hơn 2.Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  y  2  x 2  2 x  2  y 2  x  1    1 1   x; y  R    x  y      2   x  3y 3x  y Câu 9 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  z Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức. x y z P  2 x2  y 2 y2  z2 x z ---------- HẾT ---------- Facebook: Dangquymaths HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ x4Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y    m  1 x  2m  1 (Cm) 2 4a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 .b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị sao cho khoảng từ điểm cực đại đến tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 26 với A  3; 2  , B 1;4  , C  7;6  .a) Học sinh tự làm    b) Ta có BA  2; 6  , BC  6;2   BA. BC  0 , do đó tam giác ABC vuông tại BTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I  5;2  của cạnh AC.Để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị  y  0 có ba nghiệm phân biệt x 3  2  m  1 x  0 có ba nghiệm phân biệt x 2  2  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 m  1Với m  1 đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị, khi đó D  0;2 m  1 là điểm cực đại. 2Theo giả thiết ID  26  52   2 m  1  26 2 m  0  2 m  1  1   m  1Vậy m  0 hoặc m  1Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình:  3  sin x  4sin 3 x  sin  x  0  2 PT  sin x  4sin 3 x  cos x  0Ta thấy cos x  0 không là nghiệm của phương trình, do đó:PT  tan x 1  tan 2 x   4 tan 3 x  1  tan 2 x   0  tan x  1  3tan 2 x  2 tan x  1  0  tan x  1  0  x   k k  Z 4Vậy nghiệm của phương trình:  x  k k  ...