Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hưng Yên là tài liệu hay dành cho các bạn học sinh ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi và bài tập bám sát chương trình, ngoài ra còn có các dạng bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hưng YênChương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHƯNG YÊNĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ CHÍNH THỨCMôn: Toán họcKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2013 - 2014Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên: Toán, Tin)(Đề thi có 01 trang)Bài 1: (2,0 điểm)a) Cho A 2 3  5  13  48, chứng minh A là một số nguyên.6 2 2 x  12y  6b) Giải hệ phương trình:  2 2y  x  1Bài 2: (2,0 điểm)14a) Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y   x  . Gọi A, B là giao điểm của33đường thẳng (d) và parabol (P), tìm điểm M trên trục tung sao cho độ dài MA + MB nhỏnhất.b) Giải phương trình: x 2  5x  8  3 2x 3  5x 2  7x  6 .Bài 3: (2,0 điểm)a) Cho f  x  là một đa thức với hệ số nguyên. Biết f 1 .f  2   2013 , chứng minhphương trình f  x   0 không có nghiệm nguyên.b) Cho p là một số nguyên tố. Tìm p để tổng các ước nguyên dương của p 4 là một sốchính phương.Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O.Đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm củaBF và CE.a) Chứng minh AE.AB = AF.AC.b) Chứng minh OA vuông góc với EF.c) Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (K) với M, N là các tiếp điểm.Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac  bd  1. Chứng minh rằng:a 2  b 2  c2  d 2  ad  bc  3------------ HẾT -----------Thí sinh không sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcHƯỚNG DẪN CHẤM THIBài 1: (2,0 điểm)a) Chứng minh A là một số nguyên.Ta có: A 2 3  5  13  486 21,0 đ2 3 522 3 4  2 36 22 2 36 220,25 đ6 23 12 323 10,25 đ6 242 33 10,25 đ23 13 110,25 đVậy A là một số nguyên.x 2  12y  6 (1)b) Giải hệ phương trình:  22 y  x  1 (2)1,0 đ x 2  12y  6 x 2  12y  6 2 x 2  4y2  12y  2x  8 22y  x  1 4y  2x  20,25 đ x  2y  222  x  1   2y  3   x  2y  4Với x = 2y + 2, thay vào phương trình (2) ta có: 2y 2  2y  1  01 3y 21 3y 21 3  1 3 Hệ phương trình có hai nghiệm:  3  3; ;  3  3;2  2 Với x = - 2y - 4, thay vào phương trình (2) ta có: 2y 2  2y  5  0 (vô nghiệm)Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.0,25 đ0,25 đ0,25 đBài 2: (2,0 điểm)Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học14a) Cho parabol (P): y  x2 và đường thẳng (d): y  x  . Gọi A, B là331,0 đgiao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), tìm điểm M trên trụctung sao cho độ dài MA + MB nhỏ nhất.x  114Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x 2   x   0,25 đ33 x  416  1 Tọa độ hai giao điểm là: A  1;  ;B  4; 3 3 Nhận xét: A, B nằm về hai phía so với trục tung.Suy ra MA + MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của AB với trục tung.0,25 đ0,25 đ 4Tọa độ M là: M  0;  30,25 đb) Giải phương trình: x 2  5x  8  3 2x3  5x 2  7x  6 .1,0 đNhận xét: 2x 3  5x 2  7x  6   2x  3   x 2  x  2 Điều kiện: x  230,25 đ1   x 2  x  2   2  2x  3  3  2x  3  x 2  x  2  x 2  x  2  a a  0Đặt: . 2x  3  b  b  0 0,25 đa  bPhương trình trở thành: a 2  3ab  2b 2  0  a  2bx 2  x  2  2x  3  x 2  x  1  01 51 5Phương trình có 2 nghiệm: x  TM  ; x  TM 220,25 đVới a = 2b, trở lại phép đặt ta có: x 2  x  2  2 2x  3  x 2  7x  10  07  897  89(L)Phương trình có 2 nghiệm: x  TM  ; x 221 51 57  89;x ;x Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x .2220,25 đVới a = b, trở lại phép đặt ta có:Bài 3: (2,0 điểm)a) Cho f  x  là một đa thức với hệ số nguyên. Biết f 1 .f  2   2013 ,minh phương trình f  x   0 không có nghiệm nguyên.Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807chứng1,0 đTrang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcGiả sử phương trình f  x   0 có nghiệm nguyên x = a0,25 đSuy ra: f  x    x  a  .g  x  với g  x  là một đa thức với hệ số nguyênTa có: f 1  1  a  .g 1 ;f  2    2  a  .g  2 0,25 đSuy ra f 1 .f  2   1  a  .  2  a  .g 1 .g  2   2013Do 1 - a và 2 - a là hai số nguyên liên tiếp nên f 1 .f  2 là số nguyên chẵn0,25 đMà 2013 là một số lẻ suy ra ...