Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lạng SơnChươngtrìnhluyệnthilớp10chuyênnăm2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOLẠNGSƠNMôn:Toánhọc KÌTHITUYỂNSINHLỚP10THPTNĂMHỌC2013–2014Mônthi:TOÁN(Dànhcholớpchuyên)Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)Đề thi gồm có 1 trang, 5 câuCâu1(2điểm)TrongmặtphẳngtọađộOxy,chođườngthẳng(d):y=2x–m+1vàparabol(P):y=-x2.a.Tìmmđểđườngthẳng(d)điquađiểm(1;2);b.Giảsửđườngthẳng(d)cắtparabol(P)tạihaiđiểmphânbiệtA(x1;y1),B(x2;y2).Tìmmđể(x1–x2)2+(y1–y2)2=25.Câu2(2điểm) 2y 3x x 1  y 1  2a.Giảihệphươngtrình ;2x3y 10 x 1 y 1b.Tìmx,ythỏamãnx–y+1= 2 x  y  x  2 .Câu3(2điểm) a.ChotamgiácABCvuôngtạiA,điểmMdiđộngtrêncạnhBC,gọiD,ElầnlượtlàhìnhchiếucủaMtrênAB,AC.TìmvịtríđiểmMđểDEcóđộdàinhỏnhất.3x  4b.Vớixlàsốthực.TìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủabiểuthứcA= 2.x 1Câu4(3điểm)ChođườngtrònđườngkínhAB;Clàmộtđiểmtrênđườngtròn(CkhácA,B).GọiIlàgiaođiểmbađườngphângiáctrongcủatamgiácABC,cáctiaAI,CIlầnlượtcắtđườngtròntạiD,E.a.ChứngminhtamgiácEAIcân;b.Chứngminh:IC.IE=IA.ID;c.GiảsửbiếtBI=a,AC=b.TínhABtheoa,b.Câu5(1điểm) Chứngminhtrongcácsốcódạng20142014...2014cósốchiahếtcho2013.---------------------------------------Hết--------------------------------Website:www.hoc247.vn-Bộphậntưvấn:0981821807Trang | 1Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyênnăm2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn:Toánhọc CâuCâu12điemĐÁPÁNNộidungtrìnhbàyÝĐiểm Đườngthẳng(d)điquađiểm(1;2)2=2.1–m+1aVậy:m=1 Đườngthẳng(d)cắtparabol(P)tạihaiđiểmphânbiệtx2+2x–b m+1=0cóhainghiệmphânbiệt   m  0 0,50,50,25TheoĐịnhlíViet:x1+x2=-2,x1x2=-m+10,25Có:y1=2x1–m+1,y2=2x2–m+1=>y1–y2=2(x1–x2)Nên:25=(x1–x2)2+(y1–y2)2=5(x1–x2)2=>(x1–x2)2=50,25Hay:(x1+x2)2-4x1x2=5=>4–4(-m+1)=5=>m=5/4(t/m)0,25xyCâu2 a Đặt u  x  1 ; v  y  1 2 3u  2v  2 9u  6v  6u  2Khiđócóhệ: điểm2u  3v  104u  6v  20v2Từ:0,250,25xy 2  x  2; 2  y  2 x 1y 10,25Vậyhệcónghiệm(2;-2)0,25 Tacó:x–y+1= 2 x  y  x  2  x  y  1  2 x  y  x  2  0 .b2Hay: x  y  1  x  2  0 .Suyra:2x  y  1  x  2  0  x  y  1  x  2  0 .Vìvậycó:x=2;y=1.Câu3 a2điểmADBEMC0,250,250,250,25  Do: ADM  AEM  DAE  900 nên ADME là0,25hìnhchữnhậtNên:DE=AM0,25DEnhỏnhấtAMnhỏnhất AM  BC 0,25 Vìvậy:MlàchânđườngcaohạtừA3x  4A= 2 A(x 2  1)  3x  4  Ax 2  3x  A  4  0 ,(*)cónghiệmxbx 1NếuA=0từ(*)có:x=-4/3NếuA  0có:   9  4A(A  4)  4(A  2)2  25  0 Website:www.hoc247.vn-Bộphậntưvấn:098182180719A 220,250,250,250,25Trang | 2Chươngtrìnhluyệnthilớp10chuyênnăm2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiVậy: min A aCâu43điểmMôn:Toánhọc 1b91khi x  3; max A  khi x  22a230,25VẽhìnhđểchứngminhaDoAD,CElàcácđườngphângiácnên:   DC  DB, EB  EA IAOEDB0,25   Dođó: DC  EA  DB  EB FC0,25 Suyra: AIE  IAE Vậy:tamgiácEAIcântạiE0,25  Tacó: AIE  CID (đốiđỉnh)b  EAI  DCI (cùngchắncungDE)0,250,25Dođó: ICD  IAE .Suyra:0,250,25IC ID IC.IE  IA.ID IA IE0,25 ACcắtBDtạiF.DoADvừalàđườngphângiácvừalàđườngcaonênc  ABFcân.DođóAF=AB=x>0  Do: DIB  IBA  IAB  450 nên  BIDvuôngcânsuyra:DB=a/ 2 =>BF=a 2 0,250,25ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngACBvàBCFcó:BC2=AB2–AC2=BF2–CF2hay:x2–b2=2a2–(x–b)2x2-bx-a2= 0,250Có:x=Câu51điểmb  b 2  4a 2b  b 2  4a 2b  b2  4a 2(loại),x=.VậyAB=2220,25Ta xét 2014 số khác nhau có dạng 20142014…2014 = an, có n bộ2014.n  N*0,25Trong2014sốnàycóítnhấthaisốkhichiacho2013cócùngsốdư.Giảsử2sốđólàai,aj(j>i).Khiđóaj–ai 2013hay: 20142014...2014    20142014....2014 0000...0000 2013 ...