Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

Để dễ dàng bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10, cách ôn luyện hiệu quả nhất là giải các đề thi tuyển sinh của các năm trước. Xin giới thiệu đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)", nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các em tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠOBÌNH ĐỊNHĐề chính thứcKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔNNĂM HỌC 2013 – 2014Môn thi: TOÁN (chung)Ngày thi: 14/06/2013Thời gian: 120 phútBài 1. (2,0 điểm) aa  a 1Cho biểu thức: A = , với a > 0, a  1: a  1 a  a  a 11. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm các giá trị của a để A < 0.Bài 3. (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:17 2 x  2  y  4  30 5  2 2 x  2 y  4 15Bài 3. (2,0 điểm)Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờtăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành côngviệc của tổ sản xuất trên.Bài 4. (4,0 điểm)Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắtđường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắtđường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đườngthẳng CE tại F.1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông gócvới AC.3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2.Bài 5. (1,0 điểm)So sánh giá trị của A và B với:20132014  120132012 1; B=A=20132015  120132013  1GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNHMÔN TOÁN CHUNGNgày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phútBài 1. (2,0 điểm)1. Rút gọn: aa  a 1  a1  1A= ==::a  1 a  a  a 1  a  1a 1  a 1 a 1 = . a 1  a 1 (a > 0, a  1).a 1 Vậy A = a 1 (a > 0, a  1).2. Tìm a để A < 0Ta có: A < 0  a 1 < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1).Bài 2. (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:17 2 x  2  y  4  30 5  2 2 x  2 y  4 15ĐKXĐ: x  -2, y  4.11,b=. Biến đổi hệ phương trình:Đặt a =x2y47791 2a  b  30 4a  2b  159a  15a  15  5a  2b  25a  2 b  2 2a  b  7  b  7  2. 1151530  30151a  15  x  2 15  x 13. y  4 10  y 14b  1 10Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14).Bài 3. (2,0 điểm)Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0).130Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày:(sản phẩm).x132Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày:(sản phẩm).x2132 130Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: 2 (1)x2 x(1)  132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x  0, x  2) 2x + 260 = 2x2 – 4x  x2 – 3x – 130 = 0 . = 529 = 232 > 0. Phương trình có 2 nghiệm:x1 =3  233  23= - 10 (loại).13 (chọn), x2 =22Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày.Bài 4. (4,0 điểm)MBA1O1DC1E1F1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếpTa có: BEC  900  BEF  90 0 (2 góc kề bù) CAF = 90 0, do đó BEF  CAF = 1800. Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.SS2. Chứng minh DM  AC   1    1 Ta có: F1  E1   sdAB  , E1  M1   sdBD   F1  M1  AF // DM. 2 2Vì AF  AC nên DM  AC.3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Ta có: CAF  CEB  900 ,ACF chung   CEB  CAF (g.g)CE CB CE.CF = CA.CB (1)CA CF  Tương tự, E1  C1 ,CAD chung   ACD  AEB (g.g)AC AD AD. AE = AC.AB (2)AE ABTừ (1), (2) ta có: CE.CF + AD.AE = AC.BC + AC.AB2 CE.CF + AD.AE = AC.(BC + AB) = ACVậy CE.CF + AD.AE = AC2.Bài 5.(1,0 điểm)So sánh A và BĐặt a = 2013 (a > 0)Ta có: A =20132014 1 a2014 120132012 1 a2012 1= 2015 , B ==20132015  1 a 120132013  1 a2013  12014201320122015a2014  1 a2012 1  a 1 a  1   a 1 a 1=Xét hiệu A – B = 2015  2013 =a 1 a 1 a2015 1 a2013 1=a4027  a2014  a2013  1  a4027  a2012  a2015 1a2015 1 a2013  1=a2014  a2013  a2015  a2012 a2015 1 a2012 1a2012  a2  a  a3 1  a2012  a  1 a  12< 0 (a > 0)= 2015 a  1 a2012 1  a2015 1 a2012 1Do đó A – B < 0.Vậy A < B.Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thivào lớp 10 các trường chuyên.- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trongnhững năm qua.- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện họcsinh giỏi.- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kếtquả tốt nhất.- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.- Mỗi lớp ...