Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Đề thi tham khảo dành cho các em học sinh ôn thi cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi. Đề thi tham khảo sẽ cung cấp cho bạn nhiều dạnh toán từ Đại số đến hình học giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng NgãiChương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NGÃIKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2014-2015MÔN : TOÁN (không chuyên)Ngày thi: 19/6/2014Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)ĐỀ CHÍNH THỨCBài 1: (1,5 điểm)a/ Tính: 2 25  3 4b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1;  2) và điểm B(3; 4)x2  x4:c/ Rút gọn biểu thức A = với x  0 và x  4 x 2x 2 x  2Bài 2: (2,0 điểm)1/ Giải phương trình x4 + 5x2  36 = 02/ Cho phương trình x2  (3m + 1)x + 2m2 + m  1 = 0 (1) với m là tham số.a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thứcB = x12 + x22  3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.Bài 3: (2,0 điểm)Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cầnchuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong mộtnửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thìthời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng20làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu làgiờ. Hỏi7nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lêntàu trong thời gian bao lâu?Bài 4: (3,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa củacung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đườngthẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đườngtròn ở P cắt cắt CD tại I.a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đóhãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.Bài 5: (1,0 điểm)Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểuthức A khi x =122 12 1.----------------------------------- HẾT -------------------------------Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcGỢI ÝBài 1:a/ Tính: 2 25  3 4 = 10 + 6 = 16b/ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1;  2) nên a + b =  2, và B(3; 4) nên 3a  b = 4.Suy ra a = 3, b = 5. Vậy (d): y = 3x + 5c/ Với x  0 và x  4 ta có:A = x x 2 x4:= …..=x  2 x  221x 2x4x 2Bài 2:1/ Giải phương trình x4 + 5x2  36 = 0Đặt t = x2 ( t  0) ta có phương trình t2 + 5t  36 = 0. t = 25  4.1.(36) = 169 t1 = 4 (tmđk); t2 =  9 (loại). Với t = 4  x2 = 4  x =  22/ a/ Với m là tham số, phương trình x2  (3m + 1)x + 2m2 + m  1 = 0 (1)Có  = [(3m + 1)]2  4.1.( 2m2 + m  1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 mVậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m1B = x12 + x22  3x1x2 = (x1 + x2)2  5x1x2 = (3m + 1)2  5(2m2 + m  1) =  (m2  m  6)1 2 13 1311) + . Dầu “=” xảy ra  m  = 0  m = .22222131Vậy Bmin =khi m =22B = (m Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc.và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với x, y >20)771 171 1 x  y  20(1)  Ta có hệ phương trình:   x y 20y  x  3y  x  6( 2)2 2117Từ (1) và (2) ta có phương trình: . Giải phương trình được x1 = 4, x2 = x x  6 20307Chọn x = 4.Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứII là 10 giờ.Bài 4:a/ C/minh AOD = APD = 900O và P cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 900 OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính ADb/ C/ minh  AOCDOB (g.g) OC ACOB DBWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học OB.AC = OC.BD (đpcm)c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP của (O))và có ICP = PBA (cùng bù với OCP)Suy ra IPC = ICP  IPC cân tại I.Để IPC là tam giác đều thì IPC = 600  PBA = 600 OP = PB = OB = R  số đo cung PB bằng 600C/minh DIP cân tại I  ID = IP = IC = CD:2DIMP2Do đó SPIC =R 311 11 R 3SDPC = . .CP.PD = ..R =(đvdt)22 24 312CABOBài 5:1Ta có: x =21=2 1 22 12 122  1. 2 1=2 123 2 2 35 2 717  12 2 529 2  41; x = x.x2 =; x4 (x2)2 =; x = x.x4 =48163229 2  41  34  24 2  25 2  35  20 2  20  16 1Do đó: 4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2 =8 x2 =Vậy A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vàolớp 10 các trường chuyên.- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong nhữngnăm qua.- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinhgiỏi.- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kếtquả tốt nhất.- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. https://www.facebook ...