Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lào Cai

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lào Cai giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi tuyển sinh. Để nắm vững nội dung kiến thức cũng như cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lào CaiSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH LÀO CAIĐỀ CHÍNH THỨCKÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPTNĂM HỌC: 2013 – 2014MÔN: TOÁN (Không chuyên)Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).Câu I: (2,5 điểm)1. Thực hiện phép tính: a) 3. 12b)3 20  45  2 80.1   a 1a 2 12. Cho biểu thức: P =  Voia  0;a  1;a  4:a   a 2a 1  a 1a) Rút gọn Pb) So sánh giá trị của P với số1.3Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m)(với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại mộtđiểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. m  1 x  y  2(m là tham số)Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  mx  y  m  11) Giải hệ phương trình khi m = 2.2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệmduy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y  3.Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m làtham số)a) Giải phương trình (1) với m = -1.b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.Câu V : (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộcđường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai củađường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giáccủa góc PNM .3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳngAG theo bán kính R.------------ Hết -----------Giải:Câu I: (2,5 điểm)1. Thực hiện phép tính:a) 3. 12  36  6b)3 20  45  2 80  6 5  3 5  8 5  51 12. Cho biểu thức: P = a a 1a) Rút gọna  a  1  a 1 a 1P:a a 1  a  2a 1a 2  a 1: Voia  0;a  1;a  4a 1   a 2     a  2     a  2 a  2 a  1  a  21.3 aa  a  1   a  1   a  4 b) So sánh giá trị của P với sốa 2 a 1 1.3Xét hiệu:a 2 1a 2 a2Do a > 0 nên 3 a  0 33 a3 a3 a1suy ra hiệu nhỏ hơn 0 tức là P <3Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m)cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi tung độ góc bằng nhau tức là m+1 = 7 – msuy ra m = 3. Tọa độ giao điểm đó là (0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4) m  1 x  y  2(m là tham số)Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: mx  y  m  1x  y  2x  11) Giải hệ phương trình khi m = 2. Ta có  2x  y  3  y  12. y = 2 – (m-1)x thế vào phương trình còn lại ta có:mx + 2 – (m-1)x = m + 1  x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)2 với mọi mVậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2)2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = 3 – (m-2)2  3 với mọi mVậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y  3Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m làtham số)a) Giải phương trình (1) với m = -1. Ta có x2 + 4x +3 = 0 có a-b+c=1-4+3=0nên x1 = -1 ; x2 = -3b)  = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thì   0 tức là m  32Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1.. x2 = -2m+1 (3)Két hợp (2) vói đầu bài x1-x2=2 ta có hệ phương trình : x1  x 2  4  x1  13thế vào (3) ta được m = -1 (thỏa mãn ĐK m   )x1  x 2  2x 2  32Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.Câu V : (3,0 điểm)a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800.PM//AQ suy ra PMN  KAN (So le trong) PMN  APK (cùng chan PN) Suy ra KAN  APKPSMNATam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung KAN  KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g)GHOKQKA KN KA 2  KN.KPKP KA b) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ  PM suy ra PS  SM nên PNS  SNM hay NS là tia phân giác của góc PNM .c) Gọi H là giao điểm của PQ với AOG là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AHmà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9------------ Hết -----------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH LÀO CAIĐỀ CHÍNH THỨCKÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPTNĂM HỌC: 2013 – 2014MÔN: TOÁN (Chuyên)Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I: (2,0 điểm) x  y1. Rút gọn biểu thức: P 33x y 2x x  y yx xy y3xy  yxy . (với x >0; y > 0; x  y).2. Tính x biết x3 = 1  3 3 4  3 3 2Câu II: (2,0 điểm). Cho f(x) = x2 – (2m+1)x + m2 + 1 (x là biến, m là tham số)1. Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 1.2. Tìm tất cả các giá trị m  Z để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phânbiệt x1; x2 sao cho biểu thức P =x1x 2có giá trị là số nguyên.x1  x 2Câu III: (2,0 điểm).4 1 3 ...