Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định". Thông qua đề thi quý thầy cô có thêm tài liệu ôn tập cho học sinh, tích lũy kiến thức bài giảng và tích lũy kinh nghiệm ra đề, các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi hữu ích. Hy vọng, đây sẽ là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các em học sinh!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam ĐịnhChương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONAM ĐỊNHĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊNNăm học 2014 – 2015Môn: TOÁN (chung)ĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phút.( Đề thi gồm 01 trang)Bài 1: (1,5 điểm):1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức x  22) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm.3) Cho biểu thức P  x 2  x  4  2 . Tính giá trị của P khi x  2 .4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol y = 2x2 biết điểm đó có hoành độ x = 1.Bài 2: (1,5 điểm):Cho biểu thức Q a  2 a 1  12 a với a  0; a  1 .a 1a 1 a a  a  a 1 1) Rút gọn biểu thức Q.2) Chứng minh rằng khi a > 1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1.Bài 3: (2,5 điểm):1) Cho phương trình x 2  2 x  2  m  0 () ( m là tham số).a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A  x12 x2 2  3  x12  x2 2   42 x 3  1  5 y  5 x. 33 x  y  1.Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn  O1; R1  và  O2 ; R2  với R1  R2 tiếp xúc trong với nhau2) Giải hệ phương trình:tại A. Đường thẳng O1O2 cắt  O1 ; R1  và  O2 ; R2  lần lượt tại B và C khác A. Đường thẳng điqua trung điểm D của BC vuông góc với BC cắt  O1; R1  tại P và Q.1) Chứng minh C là trực tâm tam giác APQ.2) Chứng minh DP 2  R12  R2 2 .3) Giả sử D1; D2 ; D3 ; D4 lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống các đường thẳngBP; PA; AQ; QB . Chứng minh DD1  DD2  DD3  DD4 1 BP  PA  AQ  QB 2Bài 5: (1,5 điểm):Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai1) Giải phương trìnhMôn: Toán họcx  2  x 12  x  1  1.2) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn 2  y 2  yz  z 2   3 x 2  36 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trịnhỏ nhất của biểu thức A  x  y  z.HếtWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcHƯỚNG DẪN GIẢIBài 3:2 x3  1  5 y  5 x 12)  3trừ từng vế tương ứng của (1) và (2) ta đượcx  y 3  1 2 x  yx3  y 3  5  x  y   0   x  y   x 2  xy  y 2  5   0   22 x  xy  y  5  0(3)21  3PT (3)   x  y   y 2  5  0 vô nghiệm2  4Với x  y  2 x3  2 y 3  1  x  y 31 34.2234 34Vậy hpt có nghiệm duy nhất  x; y   ; 2 2 Bài 4:P1) PBQC là hình thoi => QC // BPD2CM // BP (cùng vuông góc với PA)=> Q, C, M thẳng hàngTam giác APQ có 2 đường cao AD và QMD1cắt nhau tại CDB=> C là trực tâm tam giác APQCD42) c/minh DM là tiếp tuyến tại M của (O2)Cminh được PD2 = DB.DA = DC.DA = DM2= O2D2 – O2M 2 = O2D2 – R22Ta đi cminh O2D = R1D3QAC BC AB 2 R1Ta có O2 D  O2 A  CD  R12222Vậy ta có đpcm.1c) DD1  DD2  DD3  DD4   BP  PA  AQ  QB 2Dễ dàng cminh được DD1  DD4 ; DD2  DD3 ; BP  QB; PA  AQNên DD1  DD2  DD3  DD4 MO1O2A1 BP  PA  AQ  QB   2  DD1  DD 2  PB  PA2Ap dụng BĐT Cô-si ta cóDB 2  DP 2  2 DB.DP  BP 2  2 DB.DP ( Pi  ta  go DB 2  DP 2  BP 2 )Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học2 DB.DP 2DD1 (dấu « = » xảy ra khi DP = DB) (1)BP2 DA.DPCminh tương tự ta có AP  2DD 2 (dấu « = » xảy ra khi DP = DA) (2)APTỪ (1) và (2) => 2  DD1  DD 2  PB  PA (dấu « = » xảy ra khi DP = DA =DB) BP Bài 5:1) ĐKXĐ 1  x  2x  2  x 12  x  1  1. x  2  x 1 12  x 1 x  2  x 1  3 2  x  3 3x  2  x 1 x2 2 12  x 1x 1 1  3 2  xx2x21 3 2  x   x  2 x2 2x 1 1 x2 2Xét PT (*) ta có:+) x = 2 thỏa mãn+) 1  x < 2 Vế trái âm vế phải dương Vô lí !+) x > 2 không thuộc ĐKXĐVậy x = 2 là nghiệm PT đã cho1  3 2  x (*)x 1  1 2) Ta có:2 x  y  z   x 2  y 2  z 2  2 xy  2 yz  2 xz 2( y 2  z 2  yz )  3 x 2  ( x 2  2 xy  y 2 )  ( x 2  2 xz  z 2 )x  y  z2 36  ( x  y ) 2  ( x  z ) 2  36Nên  6  x  y  z  6=> Max(x+y+z) = 6 khi x = y = z = 2Min(x+y+z) = –6 khi x = y = z = – 2Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 4Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247-Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốnthi vào lớp 10 các trường chuyên.-Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trongnhững năm qua.-Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện họcsinh giỏi.-Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lạikết quả tốt nhất.-Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.-Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.-Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.-Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. https://www.facebook.com/congdonglop10chuyenWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 5 ...