Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Sở GD&ĐT Hải Dương)

Môn Toán là môn cơ bản và bắt buộc phải có mặt trong các kỳ thi tuyển sinh, trong đó có kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nhiều em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng trước các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán vì bản thân chưa được làm quen hoặc ít tiếp xúc với các dạng đề thi này. Để giúp các em thêm vững tin cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi đã sưu tầm và gửi đến các em Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Sở GD&ĐT Hải Dương)".
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Sở GD&ĐT Hải Dương)Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI DƯƠNGKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃINĂM HỌC 2014 – 2015Môn thi: ToánThời gian làm bài: 120 phútĐề thi gồm: 01 trangĐỀ CHÍNH THỨCCâu I ( 2,0 điểm)1) Giải phương trình:43  x  x  110 x2 x 3x 12) Rút gọn biểu thức: A x3 x 4x  4 1 x( x  0; x  1)Câu II ( 2,0 điểm)Cho Parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  (m  1) x  m  4 (tham số m)1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.Câu III ( 2,0 điểm) x  y  3m  23 x  2 y  11  m1) Cho hệ phương trình: ( tham số m)Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất.2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửaquãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãngđường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến Bđúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.Câu IV ( 3,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H.Dựng hình bình hành BHCD.1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và BACkhông đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.Câu V ( 1,0 điểm)Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S  x  y2x2  y 2 x  y2xy-----------------------------Hết------------------------------Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI DƯƠNGMôn: Toán họcHƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015Môn thi: ToánI) HƯỚNG DẪN CHUNG- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤMCâu ÝNội dungI1 Giải phương trình:43  x  x  1(1)x 1  043  x  x  1  2 43  x   x  1 (2)0,25(1)  x  1(2)  x 2  x  42  00,25x  7 x  60,25Kết hợp nghiệm ta có x  7 (thỏa mãn), x  6 ( loại)Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là S  7I10 x2x 3 x 410 x2 x 3x 4x 4x 12 Rút gọn biểu thức: A Ax  2x  3 x 1x  4 1 xx 1x 110x  3 x  1   x  1 x  4  x  4 x  110 x   2 x  5 x  3   x  5 x  4 3x  10= x  4 x  1 x  4 x  1 7  3 x  = 7  3 x ( vì x  0; x  1 )= x  4 x  1 x  4IIĐiểm1,000,25( x  0; x  1)0,250,25x 7Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 8070,25x 1Cho Parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  (m 1)x  m  4(tham số m)1 Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).m = 2 ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 6Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trìnhx2  x  61,000,252,001,000,250,25Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học x  2 x2  x  6  0  x  3* x  2  y  4* x 3  y 90,250,25Vậy m = 2 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm A 2;4  và B  3;9 II2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trìnhx 2   m  1 x  m  4x 2   m  1 x  m  4  0 (*)(d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khiphương trình (*) có hai nghiệm trái dấu0,25 x  y  3m  23 x  2 y  11  m1 Cho hệ phương trình: ( tham số m)x  m  3 y  2m  1Giải hệ phương trình ta có 21,000,250,252x 2  y 2   m  3   2m  1 =  3m 2  10m  8495= 3 m  330.250,250,25 1. m  4  < 0 m> 4III1,002255Do  m    0 với mọi m; dấu “ = ” xẩy ra khi m 33495, dấu “ = ” xẩy ra khi m  x2  y 2 33495hay x 2  y 2 lớn nhất bằngkhi m 33III0,250,252 Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 )Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là80( h)x40( h)x 640(h )Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại làx  12404080Theo bài ra ta có phương trình:x  6 x  12 xGiải phương trình ta được x  24 ( thỏa mãn)0,25Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu làVậy vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h)Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 8070,250,250,25Trang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcATừ giả thiết ta có APH  900 vàN  900ANHPH0,25EOIVB1CM ID tứ giác APHN nội tiếp đường tròn (đường kính AH)Ta có : BD// CH ( BDCH là hình bình hành) và CH  ABIVIV BD  AB  ABD  900Tương tự có   900ACDtứ giác ABDC nội tiếp đường tròn ( đường kính AD )2 Xét 2 tam giác ABE và ACH có :   ( cùng phụ với BAC ) (1)ABE ACH  BAE phụ với BDA ; BDA  BCA (góc nt cùng chắn AB )CAH phụ với BCA  BAE  CAH (2)Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác ABE, ACH đồng dạngAB AC AB. AH  AC. AEAE AH3 Gọi I là trung điểm BC  I cố định (Do B và C cố định)Gọi O là trung điểm AD  O cố định ( Do BAC không đổi, B và C cốđịnh, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) độ dài OI không đổiABDC là hình bình hành  I là trung điểm HD1 OI  AH ( OI là đường trung bình tam giác ADH)2 độ dài AH không đổiVì AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AP ...