Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bình Định

Để chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp sắp tới các bạn và quý thầy cô có thể tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bình Định". Đề thi có 5 câu gồm: Tính giá trị biểu thức, giải hệ phương trình, phương trình, tìm giá trị m, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,.... Và có hướng dẫn giải chi tiết.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bình Định Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19 – 06 – 2016 Thời gian l{m b{i 120 phút (không kể ph|t đề) Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, h~y thực hiện x 6 a) Tính gi| trị biểu thức: A  khi x = 4 x 5 5 2x  y  5 b) Giải hệ phương trình   y  5x  10 c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m l{ tham số) Tìm các gi| trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ph}n biệt thỏa mãn x1  x2  2 Bài 3: (2,0 điểm) Một ph}n xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ng{y ph}n xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đ~ ho{n th{nh sớm hơn thời gian quy định 2 ng{y. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch m{ mỗi ng{y ph}n xưởng n{y phải sản xuất. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn t}m O, d}y cung AB cố định (AB không phải l{ đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M  A và M  B), kẻ d}y cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q. a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN l{ tia ph}n gi|c của góc BMQ. b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ  PMB c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng h{ng. d) X|c định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất. Bài 5: (1,0 điểm) 3x 2 Cho x, y, z l{ c|c số thực thỏa m~n điều kiện  y2  z 2  yz  1 2 Tìm gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z --------------------- HẾT ----------------------Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng m|y tính cầm tay, h~y thực hiện a) Tính gi| trị biểu thức: A = -4  x  5 b) Giải hệ phương trình   y  15 c) Giải phương trình: x1 = 2 và x2 = -2 Bài 2: (1,0 điểm) Ta tính được  = (m – 1)2  0 với mọi gi| trị m Để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 ph}n biệt thì  > 0  m 1  0  m  1 Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m vì x1  x2  2  ( x1  x2 )2  22  x12  2x1x2  x22  4  ( x1  x2 )2  4x1x2  4  (3m  1)2  4(2m2  m)  4 Giải được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa m~n) Bài 3: (2,0 điểm) 1100 1100 Lập được phương trình:  2 x x5 Giải phương trình ta được x = 50 (TM) Vậy theo kế hoạch mỗi ng{y xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm. Bài 4: (4,0 điểm) a) ta có: QAH  QMH (cùng chắn cung QH) hay NAB  QMN mà NAB  BMN (cùng chắn cung NB) suy ra: BMN  QMN vậy MN l{ tia ph}n gi|c của BMQ b) ta có: MAB  MNB (cùng chắn cung MB)Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 2 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học nên AMN  PMN (vì cùng phụ với MAB  MNB ) mà BMN  QMN suy ra: AMQ  PMB c) ta có: AMQ  AHQ (cùng chắn cung AQ) tứ gi|c AHBP nội tiếp nên PHB  PMB (cùng chắn cung BP) vì AMQ  PMB suy ra: AHQ  PHB vì ba điểm A, H, B thẳng h{ng. Vậy ba điểm P, H, Q thẳng h{ng. d) ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất khi MN lớn nhất  MN l{ đường kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB. Bài 5: (1,0 điểm). Ta có: ⇔ ⇔x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2 ⇔ (x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = 2 ⇒ (x +y + z)2 ⇔ √ √ Vậy min(x+y+z) l{ : √ khi x = y = z = √ /3, Max(x + y + z) là: √ khi x = y = z = √ /3Website: www.hoc ...