Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 - 2014 môn Toán - Sở giáo dục đào tạo Thái Binh

Tài liệu tham khảo về đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 - 2014 môn Toán - Sở giáo dục đào tạo Thái Bình. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 - 2014 môn Toán - Sở giáo dục đào tạo Thái Binh SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 THÁI BÌNH MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) � x +1 x −2� 1Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức P = � + �: ( x > 0; x 1) �− x x x −1 �x −1 a) Rút gọn biểu thức P. 9 b) Tìm x để P = 2Bài 2 (2 điểm): 1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm. 2) Cho đường thẳng (∆): y = (m - 1)x + m2 - 4 (m là tham số khác 1). Gọi A, B lần lượt làgiao điểm của (∆) với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ điểm A, B và tìm m để 3OA = OB.Bài 3 (2 điểm): x2Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số) 2 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó. b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) taioj hai điểm phân biệt. 2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đ ường cao CH.Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AH. AB và AC. EC = AE. CM 3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM. Xácđịnh vị trícủa điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất.Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy. 1 1 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + 2 + xy x + y 2 x+ y --- HẾT --- HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁNBài Ý Nội dung Điể mBài 1 1. Với x > 0 và x ≠ 1, ta có: 0,25(2đ) � x +1 x −2� 1 � x +1 x −2 � P=� + �: =� + � x − 1) .( �x− x x − 1 � x − 1 � x ( x − 1) ( x + 1)( x − 1) � 0,25 ( x + 1) 2 + x ( x − 2) 0,25 P= .( x − 1) x ( x − 1) x + 2 x +1+ x − 2 x 0,25 P= x 2x + 1 P= x 0,25 2 + Vậy với x > 0 và xP≠= 1 xthì1 x 2. 2x + 1 9 P= = ( x > 0; x 1) x 2 � 4 x − 9 x + 2 = 0 (1) 0,25 Đặt (1) = 4xy − 9 y + 2 = 0 ( y > 0; y � y� 2 1) ∆ = 81 − 4.4.2 = 49 > 0 ( ∆ = 7) 9+7 9−7 2 1 0,25 y1 = = 2(tmdkxd ); y1 = = = (tmdkxd ) 8 8 8 4 * y = 2 � x = 2 � x = 4(tmdkxd ) 1 1 1 * y = � x = � x = (tmdkxd ) 4 4 16 0,25 VậyP = 9 �� � 1 � x � �4; 2 � 16Bài 2 1. * Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật là x (cm, 0 < x < 7) 0,25 và độ dài chiều dài là y (cm, 7 < y < 14) * Vì 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6cm. Ta có pt: 5x - 3y = 6 0,25 (1) ...