Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2014-2015 môn Toán không chuyên - Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa

Kì thi tuyển sinh là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh, dưới đây là "Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2014-2015 môn Toán không chuyên - Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa" giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2014-2015 môn Toán không chuyên - Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh HòaSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015 . MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)Bài 1: (2,00 điểm) 1 8  10 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A   2 1 2 5  a a  a 1 2) Rút gọn biểu thức B =   : với a > 0, a  4. a2 a a 2 a4 a 4Bài 2: (2,00 điểm) ax  y   y 1) Cho hệ phương trình:   x  by  a Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3). 2)Giải phương trình: 2  2 x – 1  3 5x  6  3x  8Bài 3: (2,00 điểm) 1 2Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y  x 2a)Vẽ đồ thị (P).b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA –MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).Bài 4: (2,00 điểm)Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm củaAM , tia CO cắt d tại D. a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp. b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. ----- HẾT ----- Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà)Bài 1: (2,00 điểm) 1 8  10 2 1 2(2  5) 1) A      2  1  2  1 2 1 2 5 1 2 5  a a  a 1 2) B =  : với a > 0, a  4. a2 a a 2 a4 a 4  a a  a 1  a a  ( a  2) 2 =   :     a2 a a 2 a4 a 4  a 2 a 2 a 1 a  a ( a  2) 2 a (1  a ) ( a  2)2 =     a ( a  2) a 2 a 1 a 2 a 1Bài 2: (2,00 điểm) ax  y   y 1) Vì hệ phương trình:  có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:  x  by  a  2 a  3  b  2a  b  3 6a  3b  9 7a  7 a  1      2  3b   a a  3b  2 a  3b  2 2a  b  3 b  1Vậy a = 1, b = 1 2) Giải phương trình: 2  2 x – 1  3 5x  6  3x  8  4  2 x – 1  6 5 x  6  2 3x  8  ((5x  6)  6 5 x  6  9)  ((3x  8)  2 3 x  8  1)  0  ( 5 x  6  3)2  ( 3 x  8  1) 2  0  5 x  6  3  0  x3  3 x  8  1  0Vậy pt có nghiệm x = 3.Bài 3: (2,00 điểm) 1 2Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y  x 2a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).Đồ thị:b)Vì A  (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2)Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox,Ta có: MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB vàtrục Ox. - Lập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).Bài 4: (2,00 điểm)Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm củaAM , tia CO cắt d tại D. N M ...