ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI

Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAISỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I: (2,0 điểm) ( x − y) 3 + 2x x + y y ( ) ( ) 3 1. Rút gọn biểu thức: x+ y 3 xy − y . (với x > 0; y > 0; x P= + x x+y y x−y y). 2. Tính x biết x3 = 1 − 3 3 4 + 3 3 2Câu II: (2,0 điểm). Cho f(x) = x2 – (2m+1)x + m2 + 1 (x là biến, m là tham số) 1. Giải phương trình f(x) = 0 khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị m Z để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1x 2sao cho biểu thức P = x + x có giá trị là số nguyên. 1 2Câu III: (2,0 điểm). 1 4 + =2 1. Giải hệ phương trình sau : 3x − y 2x + y 12y + 4x = 7 ( 2x + y ) ( 3x − y ) 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 5x2 + y2 = 17 + 2xyCâu IV: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc vớinhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (M không trùng với O và không trùng với hai đầumút A và B). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại đi ểm th ứ hai là N. Đ ường th ẳngvuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở đi ểm P. Ch ứng minhrằng : 1. Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn. 2. Tứ giác CMPO là hình bình hành. 3. Tích CM.CN không đổi. 4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm P chạy trên một đoạn thẳng cố định.Câu V: (1,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b để M = a4 + 4b4 là số nguyên tố. ---------------------- Hết-------------------- Giải C C©u 4 (3 ®iÓm): A m O B n a D d p(Bài này là câu 5 đề thi 2007-2008 TS Lào Cai)1) Chøng minh r»ng tø gi¸c OMNP néi tiÕp ®îc ®êng trßn. ﾷOMP = 900 (doMP ⊥ AB)  � M, N cïng nh×n PO díi 1 gãc kh«ng ®æi b»ng 900 nªn tø ﾷONP = 90 (t / ct ) 0 2gi¸c OMNP néi tiÕp ®îc ®êng trßn ®êng kÝnh OP.2) Chøng minh r»ng OP // a. ﾷ ﾷTam gi¸c OCN c©n t¹i O nªn OCN = ONC (1) ﾷ ﾷMP // CP nªn OCN = PMN (2) ﾷ ﾷDo tø gi¸c OMNP néi tiÕp nªn PON = PMN (3) ﾷ ﾷTõ (1), (2), (3) suy ra ONC = PON , hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong nªn OP // a do đó Tứgiác CMPO là hình bình hành.3) hai tam giác COM và CND vuông có góc C chung nên đồng dạng CM COsuy ra = do đó CM.CN=CO.CD=R.2R=2R2 không đổi. CD CN4) T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm P khi M di ®éng.Tø gi¸c MODP lµ h×nh ch÷ nhËt nªn P lu«n c¸ch AB mét kho¶ng kh«ng ®æi b»ng b¸nkÝnh (O) do ®ã P thuéc ®êng th¼ng d // AB c¸ch AB mét kho¶ng kh«ng ®æi ODGiíi h¹n: P thuéc ®o¹n th¼ng n»m gi÷a hai tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B cña (O).