Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2018 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

Mời các em học sinh và quý phụ huynh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2018 của Trường ĐH Sư phạm Hà Nội" dưới đây có lời giải chi tiết nhằm giúp các em ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2018 - Trường ĐH Sư phạm Hà NộiBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘICỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập – Tự do - Hạnh phúcĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI TUYỂN SINHVÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2018Môn thi: Toán(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 Cho biểu thức:2x x 12x1P.11( x  1) x  1  ( x  1) x  1x 1x 1với x > 11. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm x để P = x – 1Câu 2 Một nhà máy chyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015, nhà máy sản xuấtđược 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máytrong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất đượctrong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với sốlượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản nhà máysản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuấtđược trong năm 2015. Tìm x.Câu 3 Cho phương trình x 3  x  1  0Giả sử x0 là một nghiệm của phương trình đã cho.1. Chứng minh x0 > 02. Tính giá trị của biểu thức: M x02  12 x02  3 x0  23x0Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD với BC = a, AB = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa các cạnh AB, CD. Qua điểm M dựng đường thẳng cắt đường chéo AC của hình chữnhật ABCD tại điểm P và cắt đường thẳng BC tại điểm Q sao cho B nằm giữa C VÀ Q.1. Khi MP  AC , hãy:a) Tính PQ theo a và b.b) Chứng minh a.BP = b.PN  MNQ (không nhất thiết MP và AC vuông góc với nhau).2. Chứng minh MNPCâu 5 Các số nguyên x, x1 , x2 ,..., x9 thỏa mãn:(1  x1 )(1  x2 )...(1  x9 )  (1  x1 )(1  x2 )...(1  x9 )  xTính P  x.x1.x2 ....x9HếtGhi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh: ................................................HƯỚNG DẪN GIẢI(Lời giải mang tính chất gợi ý)