Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ chuyên năm học 2011 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Long An

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ chuyên năm học 2011 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Long An để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ chuyên năm học 2011 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Long AnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Ngày thi : 30 – 06- 2011 Môn thi : TOÁN CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian thi : 150 phút (không kể phát đề)………………………………………………………………………………………………ĐỀ TỰ LUẬN : (10 ĐIỂM) a 1 1 2  5 a 1 2 a 1Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : P    (a > 0 , a  3 ) a 1  2 3 a a 1  2Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình : x 2  2(m  1) x  m 2  3m  1  0 (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . b) Tính A = x13  x2 3 theo m .Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình : 2 x x  m x  2m  16  0 (1) . a) Giải phương trình khi m = 8 . b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (I). Biết tâm O của đường tròn nội tiếpABD nằm trên AC , E là điểm đối xứng của O qua C . a) Chứng minh rằng BOE vuông tại B . b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua BD. Tính BAD khi J thuộc đường tròn (I) . c) Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp (J  (I)).Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x , y , z thỏa phương trình : x2 3  y z.Câu 6: (1 điểm) 1 1 2 a) Cho x , y  0 và x + y  2 . Chứng minh rằng :   2x  y x  2 y 3 9 b) Cho a , b , c là các số thực thỏa a  b  c  ab  bc  ca  . 4 3 Chứng minh rằng : a 2  b 2  c 2  4Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, điểm M di động trên cạnh AC , điểm P di độngtrên tia đối của tia CB sao cho AM . BP =1.Gọi N là giao điểm của BM và AP.Chứng minh rằng : NB 2  4 NA.NC . HẾT.