Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam dành cho các bạn học sinh chuẩn bị ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi bám sát chương trình lớp 9 và bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HÀ NAM NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚTCâu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a a a 1 A  (a ≥ 0; a  1) a 1 a 1 4 2  3 6  8 B 2 2  3Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 0 2 x  y  1 b) Giải hệ phương trình:   2(1  x )  3 y  7Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m thuộc R. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh   IBM và ABI cân. ABM  b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng. y 2x  3  1Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn  2x  3 y 1Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 HẾT WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số: 1Câu 1: A = ; B = 1 2 a 1Câu 2: a) x1 = -1; x 2 = 7 b) (2; 3)Câu 3. a) ’ = m2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = 0 1 => -72m = -36 => m = 2Câu 4. D I C N M K A O B c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA) Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM d)  1  IDA  IBA  2    Có   IDA  IBN  1 IBN  IBA 2        Mà IDK  IBN (cùng chắn IK của (IKB)) => IDA  IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng)Câu 5. WWW.VNMATH.COM y 2x  3  1 2x  3 y 1 y y  y  (2 x  3) 2 x  3  2 x  3 3 3  y    2 x  3   y  (2 x  3)  0  y  2 x  3  y  y (2 x  3)  2 x  3   y  2x  3  0Có y  y . 2 x  3  2 x  3  y  2 x  3 > 0 với mọi x, y dương=> y  2 x  3 = 0  y = 2x + 3=> Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3= 2x2 – 5x – 12 2  5  121 121= 2 x      4 8 8 121 5 11 Q min =  x ;y= 8 4 2