Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng

Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà NẵngSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG N 01 – 2015ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phútBài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A  9  4 x 2 2x  2 Rút gọn biểu thức P   , với x > 0, x  2 2 xx 2 x2Bài 2: (1,0 điểm) 3x  4 y  5 Giải hệ phương trình  6 x  7 y  8Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phânbiệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số. 1)Giải phương trình khi m = 0. 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1  x2  6Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D. 1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). 2)Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: a) BA2 = BE.BF và BHE  BFC b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một. BÀI GIẢIBài 1:1)A = 3 – 2 = 12)Với điều kiện đã cho thìP x 2  2  x 2   x  2 1 2x  2 x   x 2  x 2  2 x x 2Bài 2:3x  4 y  5 6 x  8 y  10  y  2  x  1   6 x  7 y  8 6 x  7 y  8 6 x  7 y  8  y  2Bài 3:1)2) Phương trình hoành độ giao điểm của y = x2 và đường thẳng y = 4x + m là :x2 = 4x + m  x2 – 4x – m = 0 (1)(1) có   4  mĐể (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì   0  4  m  0  m  4 1 my = 4x + m = 1 => x = 4Yêu cầu của bài toán tương đương vớim  4 m  4 m  4   1 m   m  7 hay  m  7 2 4m   4m    4m  4  4  4   m  4 m  4    m  7 (loại) hay m  7  m  7   4m  4 4  m  m  7  4 m  4  m  4 m  4  2   m  5 hay m  3 16  4  m   m  14m  49 m  2m  15  0 m  5 hay m  3 2 Bài 4:1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = 0  x = 0 hay x – 4 = 0  x = 0hay x = 42)    m  2   m2  2m2  4m  4  2  m2  2m  1  2  2  m  1  2  0m 2 2Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.Ta có S  x1  x2  2  2  m , P  x1x2  m2  0Ta có x1  x2  6  x12  2 x1 x2  x22  36   x1  x2   2 x1 x2  2 x1 x2  36 24  2  m   36   m  2   9  m  1hay m  5 2 2Khi m = -1 ta có x1  3  10, x 2  3  10  x1  x 2  6 (loại)Khi m = 5 ta có x1  3  34, x 2  3  34  x1  x 2  6 (thỏa)Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán.Bài 5:1)Ta có BAC  900 nên BA là tiếp tuyến với (C).BC vuông góc với AD nênH là trung điểm AD. Suy ra BDC  BAC  900nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)2)a)Trong tam giác vuông ABCta có AB2  BH.BC (1)Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBAvì có góc B chungvà BAE  BFA (cùng chắn cung AE) AB BEsuy ra   AB2  BE.FB (2) FB BATừ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB BE BHTừ BE.BF= BH.BC   BC BF BE BH2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và  BC BF BHE  BFC A N B C H E K D Fb) do kết quả trên ta có BFA  BAEHAC  EHB  BFC , do AB //EH. suy ra DAF  DAC  FAC  DFC  CFA  BFA DAF  BAE , 2 góc này chắn các cung AE,DF nên hai cung này bằng nhauGọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau(vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH  HDN (do AD // AF)Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF.Vậy HK // ...