Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hòa Bình

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hòa Bình dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hòa BìnhSỞ GD & ĐT HOÀ BÌNHKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤNĂM HỌC 2015-2016ĐỀ THI MÔN TOÁN(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)ĐỀ CHÍNH THỨCCâu I (2,0 điểm)1) Tính giá trị của các biểu thức sau:a) A b) B 48153  5 1 55222 1 2 22 12) Rút gọn biểu thức:Ca2  aa2  a a 1a  a 1 a  a 1Câu II (2,0 điểm)1) Giải phương trình:11113x  1 2 x  4 9 x  2 5  4 xx  y  z2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: 332x  y  zCâu III (2,0 điểm)Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạyxuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồibao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút.Câu IV (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, Mkhác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB.2) Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB23) Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất.Câu V (1,0 điểm)1) Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chiahết cho 12. x  0, y  0, z  0111.Chứng minh rằng:1x  y 1 y  z 1 z  x 1 xyz  12) Cho -------- Hết --------SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNHKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤNĂM HỌC 2015-2016HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)Câu I (2,0 điểm)Phầný14815A3  5 1 55Điểm0,5đ4(3  5) 8(1  5) 15 5 3 5  2 2 5 3 5  5445B222 1  (2  1  1) 2  (2 1 1 1 22Nội dungCC2 22 12  1  1) 22 1a2  aa2  a a 1a  a 1 a  a 1a ( a )3  1a  a 10,5đa ( a )3  1a  a 1(DK : a  0)0,5đ a 1 a ( a  1)  a ( a  1)  a  10,5đ a  a  a  a  a 1 ( a  1) 2Câu II (2,0 điểm)PhầnNội dungý11111125: ĐK: x  , x  2, x  , x 3x  1 2 x  4 9 x  2 5  4 x3945x  35x  3Ta có pt:(3x  1)(2 x  4) (9 x  2)(5  4 x)Điểm0,25đ0,25đ233xx55 226 x  12 x  2 x  4  36 x  45 x  8 x  10(3x  1)(2 x  4)  (9 x  2)(5  4 x)3 x   5 (TM )6  x  (TM )7 x  1 (TM )6Vậy phương trình đã có có 3 nghiệm phân biệt như trên.0,5đTa có: x3  y3  ( x  y)2  ( x  y)( x 2  xy  y 2  x  y)  00,25đVì x, y nguyên dương nên x+y  0, ta có: x2  xy  y 2  x  y  0 2( x 2  xy  y 2  x  y )  00,25đ ( x  y )2  ( x  1)2  (y 1)2  2Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:x  y  0+ Trường hợp 1: ( x  1)2  1  x  y  2, z  4( y  1)2  10,25đx 1  0+ Trường hợp 2: ( x  y ) 2  1  x  1, y  2, z  3( y  1) 2  1 y 1  0+ Trường hợp 3: ( x  y ) 2  1  x  2, y  1, z  3(x  1) 2  1Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4)Câu III (2,0 điểm)PhầnNội dungýGọi điểm 2 vận động viên gặp nhau cách đỉnh đồi x km (x>0)16 xThời gian B đã chạy là. Đổi 15p = (giờ)4126 3Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là (giờ)10 5xThời gian A đã chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp nhau là.151 6 x x 3 Ta có phương trình 4 1215 5Giải phương trình được x= 1(km) . KLCâu IV (3,0 điểm)PhầnNội dung0,25đĐiểm0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ0,5đ0,5đĐiểmýTa thấy AN BI ,BM AI , nên K là trực tâm tam giác IAB. Do đó IK ABVì AEK∽ ANB ∽ nên AK. AN =AE .ABTương tự vì BEK∽ BMA ∽ nên BK .BM =BE. BAVậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB2Chỉ ra sđ MN=60o nên tính được AIB=60o , do đó điểm I thuộc cung chứa góc 60o dựng trên3đoạn AB.Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam giác IAB), khi đó Inằm chính giữa cung chứa góc 60o dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB.Câu V (1,0 điểm)PhầnNội dungýTa có: p+(p+2)=2(p+1)1Vì p lẻ nên ( p  1) 2  2( p  1) 4 (1)12Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2)nguyên tố nên ( p  1) 3 (2)1,0đ0,25đ0,25đ0,5đ0,5đ0,5đĐiểm0,25đ0,25đTừ (1) và (2) suy ra  p  ( p  2) 12 (đpcm)20,25đ x  a3 x, y, z  0a, b, c  0Đặt  y  b3 , vì   xyz  1abc  1 z  c3Ta cóx  y  1  a3  b3  1  (a  b)(a 2  ab  b2 )  1  (a  b)ab  1  ab(a  b  c) Do đó1cx  y 1 a  b  cTương tự ta cóabcc0,25đ1ay  z 1 a  b  c1bz  x 1 a  b  cCộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm.* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. ...