Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên Tin Học) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên Tin Học) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên Tin Học) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 ———— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ——————————Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình: x3  x 2  3x  3  2 x  x 2  3  2 x 2  2 x .Câu 2 (2,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2  y 2  xy  1. Chứng minh rằng: 1 1.   xy  1 . 3 1 2. x 4  y 4  x2 y 2  . 9Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương ( x ; y ; z ) thỏa mãn: 3( xy  yz  zx)  4 xyz .Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm P trên cung AB không chứa C của đường tròn (O) (P khác A và B). Đường thẳng qua P vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại Q, R; đường thẳng qua P vuông góc với OB cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại S, T. 1. Chứng minh rằng tam giác PQS cân. 2. Chứng minh rằng PQ 2  QR.ST .Câu 5 (1,0 điểm). Hai bạn Vĩnh và Phúc được cho 2012 chiếc kẹo. Họ chia kẹo cho nhau theo quy tắc: luân phiên nhau, mỗi người ở một lần chỉ được lấy ít nhất là 1 chiếc kẹo và nhiều nhất là 4 chiếc kẹo. Vĩnh là người được lấy đầu tiên. Người nào lấy được chiếc kẹo cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Hỏi ai là người có thể luôn thắng cuộc? —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh: ...............………........... Số báo danh: ………… 1