Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năng khiếu Trần Phú năm học 2012 - 2013 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Hải Phòng

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năng khiếu Trần Phú năm học 2012 - 2013 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Hải Phòng để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năng khiếu Trần Phú năm học 2012 - 2013 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Hải PhòngSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012 Đề thi gồm : 01 trangCâu I (2,0 điểm) 15 x  11 3 x  2 2 x  3 1) Cho A    x 2 x 3 x 1 x 3 Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A 2) Cho phương trình x 2  ax  b  0 có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số dương thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.Câu II ( 2,0 điểm) 3 1) Giải phương trình: 4 x 2  6 x  1   16 x 4  4 x 2  1 3  2 1 4 x  x  y  1 2) Giải hệ phương trình:   y 2  y  xy 2  4  a 4b 9cCâu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh rằng:   4 bc ca abCâu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O,đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc BAC ( D  BC ) .M,I lần lượt làtrung điểm của BC và AH. 1) Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’. 2) Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R.Chứng minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC.Câu V (3,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 4  y 4  z 4  2012 2) Cho hình vuông 12x12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh củahình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ.Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằmtrên cạnh cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn ) hình vuông đơnvị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có haiđầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanhthì được tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh. ----------------------------Hết----------------------------Họ và tên thí sinh……………………………………. Số báo danh………………...…………Chữ kí của giám thị 1: ……………………….……… Chữ kí của giám thị 2: ………………… 1