Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hải Dương tài liệu dành cho các bạn học sinh lớp 10 đang sắp bước vào kì thi tuyển sinh, tham khảo tài liệu sẽ giúp các em nắm vững kiến thức môn học đồng thời rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hải DươngSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI DƯƠNGĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTCHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2015 - 2016Môn thi: TOÁN (Chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề(Đề thi gồm: 01 trang)Câu I (2,0 điểm)1) Cho a  b  29  12 5  2 5 . Tính giá trị của biểu thức:A  a 2 (a  1)  b2 (b  1)  11ab  20152) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy  (1  x 2 )(1  y 2 )  1.Chứng minh rằng x 1  y 2  y 1  x 2  0.Câu II (2,0 điểm)1) Giải phương trình 2 x  3  4 x2  9 x  2  2 x  2  4 x  1.222 x  y  xy  5 x  y  2  y  2 x  1  3  3x2) Giải hệ phương trình 2x  y 1  4x  y  5  x  2 y  2Câu III (2,0 điểm)1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x4  x2  y 2  y  20  0.2) Tìm các số nguyên k để k 4  8k 3  23k 2  26k  10 là số chính phương.Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấyđiểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I làtrung điểm của BC.1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN2112) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh.AK AB AC3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểmA trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.Câu V (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện (a  b)3  4ab  12.11Chứng minh bất đẳng thức 2015ab  2016.1 a 1 b---------------------------Hết----------------------------Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.comSĐT : 0982.563.365Facebook : https://facebook.com/dethithptCâu I (2,0 điểm)1) Cho a  b  29  12 5  2 5 . Tính giá trị của biểu thức:A  a 2 (a  1)  b2 (b  1)  11ab  2015a  b  29  12 5  2 5 3  2 5 22 5 3A  a 3  b3  a 2  b 2  11ab  2015 (a  b)(a 2  b 2  ab)  a 2  b 2  11ab  2015 3(a 2  b 2  ab)  a 2  b 2  11ab  2015 4(a 2  2ab  b 2 )  2015  4(a  b) 2  2015  20512) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy  (1  x 2 )(1  y 2 )  1.Chứng minh rằng x 1  y 2  y 1  x 2  0.xy  (1  x 2 )(1  y 2 )  1  (1  x) 2 (1  y ) 2  1  xy (1  x 2 )(1  y 2 )  (1  xy ) 2 1  x 2  y 2  x 2 y 2  1  2 xy  x 2 y 2 x 2  y 2  2 xy  0  ( x  y ) 2  0  y   x x 1  y 2  y 1  x2  x 1  x2  x 1  x2  0Câu II (2,0 điểm)1) Giải phương trình 2 x  3  4 x2  9 x  2  2 x  2  4 x  1.1Pt  2 x  3  ( x  2)(4 x  1)  2 x  2  4 x  1. ĐK: x  42t 9Đặt t 2  8 x  4 ( x  2)(4 x  1)  9  2 x  ( x  2)(4 x  1) 42PTTT t  4t  3  0  t  1 hoặc t = 3TH1. t = 1 giải ra vô nghiệm hoặc kết hợp với ĐK t  7 bị loại2TH 2. t  3  2 x  2  4 x  1  3. Giải pt tìm được x   (TM)92Vậy pt có nghiệm duy nhất x  9222 x  y  xy  5 x  y  2  y  2 x  1  3  3x2) Giải hệ phương trình 2x  y 1  4x  y  5  x  2 y  2ĐK: y  2x  1  0, 4 x  y  5  0, x  2 y  2  0, x  10  0 y  2x 1  0x  1 TH 1. (Không TM hệ)1  10  13  3x  0y 1 TH 2. x  1, y  1 Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta đượcx y2( x  y  2)(2 x  y  1) y  2 x  1  3  3xWebsite chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.comSĐT : 0982.563.365Facebook : https://facebook.com/dethithpt1( x  y  2)  y  2 x  1  0 . Do y  2 x  1  0 y  2 x  1  3  3x1 y  2x 1  0  x  y  2  0nêny  2 x  1  3  3xThay y  2  x vào pt thứ 2 ta được x2  x  3  3x  7  2  x x 2  x  2  3x  7  1  2  2  x3x  62 x ( x  2)( x  1) 3x  7  1 2  2  x31 ( x  2) 1  x  0 3x  7  1 2  2  x31Do x  1 nên1 x  03x  7  1 2  2  xVậy x  2  0  x  2  y  4 (TMĐK)Câu III (2,0 điểm)1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x4  x2  y 2  y  20  0. (1)Ta có (1)  x4  x 2  20  y 2  yTa thấy x4  x2  x4  x2  20  x4  x2  20  8x2 x2 ( x2  1)  y( y  1)  ( x2  4)( x2  5)Vì x, y ∈nên ta xét các trường hợp sau+ TH1. y( y  1)  ( x 2  1)( x 2  2)  x 4  x 2  20  x 4  3x 2  2 2 x2  18  x2  9  x  3Với x 2  9 , ta có y 2  y  92  9  20  y 2  y  110  0 y  10; y  11(t.m)+ TH2. y( y  1)  ( x 2  2)( x 2  3)  x 4  x 2  20  x 4  5x 2  67 4 x 2  14  x 2  (loại)24+ TH3. y( y  1)  ( x 2  3)( x 2  4)  6 x 2  8  x 2  (loại)32222+ TH4. y( y  1)  ( x  4)( x  5)  8x  0  x  0  x  0Với x 2  0 , ta có y 2  y  20  y 2  y  20  0  y  5; y  4Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên (x;y) là :(3;10), (3;-11), (-3; 10), (-3;-11), (0; -5), (0;4).2) Tìm các số nguyên k để k 4  8k 3  23k 2  26k  10 là số chính phương.Đặt M  k 4  8k 3  23k 2  26k  10Ta có M  (k 4  2k 2  1)  8k (k 2  2k ...