Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014 môn toán

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014 môn toán để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014 môn toán ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)Bài 1: (1.5đ)Giải hệ phương trình 1 x y 3 y { ( x 1) y  2 x .Bài 2: (1.5đ) Cho phương trình x4+(1−m)x2+2m−2=0 (m là tham số) 1.Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x1, x2, x3, x4, hãy tìm các giá trịcủa m sao cho x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x3 x4 x2 x3 x4     2013 . 2 x4 2 x3 2 x2 2 x1Bài 3: (1.5đ) 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  z  xyz  4 . Tínhgiá trị của biểu thức T  x(4  y )(4  z )  y(4  z )(4  x)  z (4  x)(4  y )  xyz . 2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó đượcthương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nóđược thương 4q dư r. Tìm số đã cho.Bài 4: (3 điểm) 1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn saocho AB>AC (A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mpbờ AB không chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K làgiao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O).2. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếptam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M,N. Chứng minh: a) AM.BN=IM2=IN2. IA2 IB 2 IC 2 b)    1. BC AC ABBài 5: (2 điểm) 1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a+b≤2. Chứng minh(a  1)6 (b  1)6   128 . b5 a5 n 2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n  100a  10b  c sao cho biểu thức đạt abcgiá trị nhỏ nhất.