Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học năm học 2010 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học năm học 2010 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học năm học 2010 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Thừa Thiên HuếSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Khoá ngày 24.6.2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phútBài 1: (1,5 điểm) Xác định tham số m để phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  m  2  0 có hai nghiệmphân biệt x1 , x2 thoả mãn: 4  x1  x2   7 x1 x2 .Bài 2: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  xy  y 2  2 x  3 y  2010 khi các số thựcx, y thay đổi. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào của x và y.Bài 3: (2,5điểm) 3 a) Giải phương trình : x  3  3 5  x  2.  1 1  x y x  y 4 0 b) Giải hệ phương trình :    xy  1  x  y - 4 = 0   xy y xBài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a. Đường trung trực của đoạn ACcắt đường phân giác trong của góc BAC tại K. a) Gọi (K) là đường tròn có tâm K và tiếp xúc với đường thẳng AB. Chứng minhrằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn AK cũng là tâm đường tròn nội tiếp củatam giác ABC.Bài 5: (2,0 điểm) 65 5 a) Với bộ số (6 ; 5 ; 2), ta có đẳng thức đúng :  . 26 2 Hãy tìm tất cả các bộ số (a ; b ; c) gồm các chữ số hệ thập phân a , b, c đôi một ab bkhác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức  đúng. ca c b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lạivà độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: a  b  c  a  b  c . Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều. --------------- HẾT ---------------SBD thí sinh: ................. Chữ ký GT1: ..............................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Khoá ngày 24.6.2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm Bài 1 (1,5đ) a 0 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt     0 m 1  0 m  1 0,25   (*) 3  m  0  m3  2(m  1) 0,25  x1  x2  m  1  Ta có:   x x  m2  1 2 m 1  2  m  1 m2 0,25 4  x1  x2   7 x1 x2  4 7 m 1 m 1  8  m  1  7  m  2   m  6 Thoả mãn (*) 0,5 Vậy: m =  6 thoả mãn yêu cầu bài toán . BÀI 2 (2đ) 2 2 Ta có: P  x   y  2  x  y  3 y  2010 0,25 2 y  2   y  2 2 0,5  P x    y 2  3 y  2010  2  4 1 2 3 4  6023 2 0,5 P  2 x  y  2   y    4 ...