Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)Câu 1: (2,0 điểm) a. Giải phương trình: x 4  7x 2  12  0 . 1 1  x 2  y2  5 b. Giải hệ phương trình:    1  5  21  x 4 y2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a a  a a 1 P . (với a  0, a  1 ) a 1 a (a a  1) a. Rút gọn P. b. Tính giá trị biểu thức P biết a  13  48  7  48 . 1Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  mx  3 , (m là tham số). 2 a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt I, J với mọi m. b. Xác định m để tam giác OIJ cân tại O (O là gốc tọa độ). 1Câu 4: (3,0 điểm) Cho AB = 3a, trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC  AB . Hai 3đường thẳng qua A tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt tại P và Q. a. Chứng minh tứ giác OPAQ nội tiếp. b. Kéo dài OP cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh rằng tứ giác OBEQ là hình thoi. c. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M. Đặt BM = x. ME cắt AQ tại N. Xác định a2 3 x theo a để tam giác EQN có diện tích bằng . 16Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử phương trình: ax 2  bx  c  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 và phươngtrình cx 2  bx  a  0 có 2 nghiệm x 3 , x 4 . Chứng minh rằng: x12  2x 2  x 3  2x 4  4 2 . 2 2 2 -----Hết------ (Giám thị không giải thích gì thêm).Họ và tên thí sinh: ................................... , SBD: ....................................................Giám thị 1: .............................................. , Giám thị 2: ............................................ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung ĐiểmCâu 1: Đặt t = t  x 2 , t  0 . Phương trình đã cho trở thành: t 2  7t  12  0 0,5a. t  3 0,25  t  4 t = 3  x 3 t = 4  x  2 0,25 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x   3 ; x  2 .b. Điều kiện: x. y  0 0,25 1 1 Đặt u  2 ; v 2 (u , v  0) . Hệ đã cho trở thành: x y u  v  5 u  1 u  4  2  hoặc  u  5v  21 v  4 v  1 0,25 u  1 1 1 1 1 0,25 Với  hệ có nghiệm (1; ), (1;  ), (1; ), (1;  ) v  4 2 2 2 2 u  4 1 1 1 1 Với  hệ có nghiệm ( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1) v  1 2 2 2 2 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm: 1 1 1 1 1 1 1 1 (1; ), (1;  ), (1; ), (1;  ) , ( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1) 2 2 2 2 2 2 2 2Câu 2: a (a  a  1) 1 0,5 Ta có: P  . a 1 a ( a 3  1)a. ...