Đề thi và đáp án Toán khối D năm 2009

Mời các bạn thí sinh xem đáp án và gợi ý giải đề thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh ĐH khối D năm 2009 (những gợi ý này chỉ có tính chất tham khảo).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án Toán khối D năm 2009 ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Môn thi: Toán (khối D) (Thời gian làm bài: 180 phút)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0  x(x  y  1)  3  0  2. Giải hệ phương trình  5 (x, y  R) (x  y)2  2  1  0   x 3 dxCâu III (1,0 điểm). Tính tích phân I   x 1 e 1Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2.B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 300. x2 y2 z2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :   và mặt phẳng 1 1 1 (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng .Câu VII.b (1,0 điểm) x2  x  1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y  tại x hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ----------------------------- BÀI GIẢI GỢI ÝCâu I. 1. m = 0, y = x4 – 2x2 . TXĐ : D = R 3 y’ = 4x – 4x; y’ = 0  x = 0  x = 1; lim   x  x  1 0 1 + y  0 + 0  0 + y + 0 + y 1 CĐ 1 CT CT y đồng biến trên (-1; 0); (1; +) y nghịch biến trên (-; -1); (0; 1) y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 1 0 1 y đạt cực tiểu bằng -1 tại x = 1 x Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) 1 Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ( 2 ;0)2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1  x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0  x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*) Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và < 2  1 0  3m  1  4   m  1    3 3m  1  1 m  0 Câu II. 1) Phương trình tương đương : 3 cos5x  (sin 5x  sin x)  sin x  0  3 cos5x  sin 5x  2 sin x 3 1    cos5x  sin 5x  sin x  sin   5x   sin x 2 2 3  ...