Đề thi và đáp án Toán khối B năm 2009

Mời các bạn thí sinh xem đáp án và gợi ý giải đề thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh ĐH khối B năm 2009 (những gợi ý này chỉ có tính chất tham khảo).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án Toán khối B năm 2009 ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Môn thi: Toán (khối B) (Thời gian làm bài: 180 phút)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin x  cos x sin 2x  3 cos 3x  2(cos 4x  sin 3 x) xy  x  1  7y 2. Giải hệ phương trình  2 2 2 (x, y  ) x y  xy  1  13yCâu III (1 điểm) 3 3  ln x Tính tích phân I   2 dx 1 (x  1)Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + 1PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a. (2 điểm) 4 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  2)2  y 2  và hai đường 5 thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(- 2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z  (2  i)  10 và z.z  25B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.Câu VII.b (1 điểm) x 2 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y  tại x 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. BÀI GIẢI GỢI ÝCâu I. (C) 4 2 y1. y = 2x – 4x . TXĐ : D = R 3 y’ = 8x – 8x; y’ = 0  x = 0  x = 1; lim   x  x  1 0 1 + y  0 + 0  0 +  2 1 0 1 2 y + 0 + 2 CĐ 2 x CT CT 2y đồng biến trên (-1; 0); (1; +) y nghịch biến trên (-; -1); (0; 1) y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = 1 Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) y Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ( 2 ;0) (C’)2. x2x2 – 2 = m  2x2x2 – 2 = 2m (*) 2(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) : y = 2x2x2 – 2 và (d): y = 2m Ta có (C’)  (C); nếu x  - 2 hay x  2  2 1 1 2 (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành nếu - 2 < x < 2 0 xT ...