Đề thi vào 10 THPT năm 2016-2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Nhằm giúp cho các bạn học sinh có thêm kỹ năng và kiến thức để chuẩn bị tốt cho kỳ thi vào lớp 10 sắp tới mà tài liệu "Đề thi vào 10 THPT năm 2016-2017 môn Toán" đã được Sở GD&ĐT Phú Thọ biên soạn. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận có kèm lời giải.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào 10 THPT năm 2016-2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Phú Thọ SởGD&ĐTPhúThọ Đềthivào10THPT20162017Câu1.(1,5đ)a,Giảiphươngtrình: x − 20 = 16b,Giảibấtphươngtrình: 2x − 3 > 5Câu2.(2,5đ)Chohàmsố y = (2m + 1)x + m + 4 (mlàthamsố)cóđồthịlàđườngthẳng(d)a,Tìmmđể(d)điquađiểmA(1;2)b,Tìmmđể(d)songsongvớiđườngthẳng (∆) cóphươngtrìnhy=5x+1c,Chứngminhkhimthayđổithìđườngthẳng(d)luônđiquamộtđiểmcốđịnhCâu3.(2,0đ)Chophươngtrình: x 2 − 2x + m + 5 = 0 (mlàthamsố)a,GPTvớim=1b,Tìmmđểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt x1 , x 2 thỏamãn 2x1 + 3x 2 = 7Câu4.(3,0đ)ChotamgiácnhọnABCnộitiếpđườngtròn(O;R).GoiHlàtrựctâmvàI,KlầnlượtlàchânđườngcaokẻtừđỉnhA,BcủatamgiácABC( I �BC, K �AC ).GọiMlàtrungđiểmcủaBC.KẻHJvuônggócvớiAM( J AM ) ˆ = MJKa,ChứngminhrằngbốnđiểmA,H,J,Kcùngthuộcmộtđườngtrònvà IHK ˆb,ChứngminhrằngtamgiácAJKvàtamgiácACMđồngdạngc,Chứngminh: MJ.MA < R 2Câu5.Chobasốdươnga,b,c.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 18 P = a 2 + b 2 + c 2 + 2abc + ab + bc + ca LờigiảisơlượcCâu1.a,Phươngtrìnhtậpnghiệm: S = { 36}b,bấtphươngtrìnhcónghiệm:x>4Câu2.a,m=1 �2m + 1 = 5 � m=2b,Đườngthẳng(d)songsongvớiđườngthẳng � �� �m=2 �m + 4 1 m � − 3Vậy:Vớim=2thìđườngthẳng(d)songsongvớiđườngthẳng (∆)c, y = (2m + 1)x + m + 4 � y = 2mx + x + m + 4 � m(2x + 1) + x − y + 4 = 0(*) 1 x=− 2x + 1 = 0 2Xéthệphươngtrình: � � x−y+4=0 7 y= 2 1 7Với x = − , y = phươngtrình(*)luônđúngvớimọigiátrịcủathamsốmnên 2 2 1 7Đườngthẳng(d)điquađiểmcốđịnh( − ; )khimthayđổi 2 2Câu3. {a,Vớim=1phươngtrìnhcótậpnghiệm S = 1 + 5;1 − 5 }b,Phươngtrìnhđãchocó ∆ = 1 − (m − 5) = − m + 6Phươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt � ∆ > 0 � − m + 6 > 0 � m < 6VớimKẻđườngkínhAF,AMcắtđườngtròntạiEDễdàngchứngminhđượcHBFClàhìnhbìnhhànhnênMH=MFTachứngminhhaitamgiácvuôngMEFvàMJHbằngnhauSuyra:MJ=ME� MJ.MA = ME.MASửdụngkếtquảquenthuộc ME.MA = MB.MC = MB2XéttamgiácvuôngOMB: MB < R (DotamgiácABCnhọn)� MB2 < R 2 � đpcmCâu5.Xétbahiệua1,b1,c1.ÁpdụngnguyênlíĐirichlêítnhấthaitrongbahiệuphảicùngdấu.Dovaitròbahiệunhưnhaugiảsử:a1vàb1cùngdấu� (a − 1).(b − 1) �0 � ab + 1 �a + b� abc + c �ac + bc(Nhânhaivếvớic) − abc + bc c 2abc− 2ac ac + 2bc 2cVậy: 18P = a 2 + b 2 + c 2 + 2abc + ab + bc + ca 18 a 2 + b 2 + c 2 + 2ac + 2bc − 2c + ab + bc + ca 18 (a + b ) + (c − 1) + 2ac + 2bc + −1 2 2 2 ab + bc + ca 18 9 2ab + 2ac + 2bc + − 1 = 2.(ab + ac + bc + ) −1 ab + bc + ca ab + bc + ca 9 2.2. (ab + ac + bc)( ) − 1 = 2.2.3 − 1 = 11 ab + bc + caDấu“=”xảyrakhia=b=c=1