Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Trường THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Trường THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ôn thi củng cố kiến thức cho các em học sinh. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Trường THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội Đề thi vào lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội năm học 2013 - 2014Bài 1:1) Tìm các số tự nhiên n để 72013+3n có chữ số hàng đơn vị là 8. 1 1 12) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn   . p a 2 b2Chứng minh p là hợp số.Bài 2:1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x2−3y2+2xy−2x+6y−8=0.2) Giải hệ phương trình 2x2+xy+3y2−2y−4=0 3x2+5y2+4x−12=0Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a+b+4ab=4a2+4b2. Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức A=20(a3+b3)−6(a2+b2)+2013.Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúcvói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượttại E và F.1) Chứng minh rằng OEN và OCA bằng nhau hoặc bù nhau.2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn.3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng.Bài 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2,..., A6 trong đó không có 3 điểm nàothẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứngminh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác cóchu vi nhỏ hơn 2013.