ĐỀ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM..NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN THANH HÓA

Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM..NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN THANH HÓA. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM..NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN THANH HÓAGiáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn-0948303666SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAMSƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp) Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 25/6/2013Câu 1: (2Điểm) :  3  3  Cho biểu thức: P=   + 1 − a   + 1   1+ a  1 − a 2  a) Rút gọn A; 12 b) Tìm a sao cho P= 1− a2Câu 2: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x2 và đường thẳng y= mx- (m-2)2 Với m là tham số . 1) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung. 2) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x1; x2 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x1x2 +2x1 +2x2Câu 3:(2điểm) Giải phương trình : (x2 +3x +3)2 +( x2+3x +5)4 =82Câu 4 :(3 điểm ) Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy cácđiểm M,N,P Sao cho BM=CN=AP 1) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau. 2) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng 3) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất.Câu 5: (1 điểm) Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện : x2013 +y2013 =2x1006y1006 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy - - - Hết- - - Họ tên thí sinh: ..................................... Số báo danh:...............................Chữ ký của giám thị số 1 ............................ Chữ ký giám thị số 2: .........................Giáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn-0948303666Hướng dẫn giải câu khó đề chuyên nga-pháp năm 2013-2014: Câu 3: (2điểm) Đặt x2 +3x +3 = y ( y ≥ 0,75 ) ta có phương trình t4 +8t3+25t2 +32t -66 =0 ⇔ (t-1)(t3+ 9t2 +34t +66) =0 vì t ≥ 0,75 nên t3+ 9t2 +34t +66 >0 buộc t-1=0 suy ra t =1 từ đó tìm được x=-1 vàx=-2 Câu 4:Lưu ý rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng là trọng Atâm của nóhãy thực hiện các bước sau: N chứng minh: tam giác MNP đều-kẻ MF// AC ( như hình vẽ) NE là trung tuyến O K 1 P Q- chứng minh: PF= AN suy ra JE//= AN I 2 E EO JO 1Nhờ Ta lét Suy ra = = B F J M C ON OA 2 từ đó suy ra O là trọng tâm trung của hai tam giác đều suy ra điều cần chứngminh.b) Kẻ PQ ?? AB ( Q ∈ AC) chứng minh cho CQ= AN suy ra KN= KQ mà KJ // MQ nên KJ đi qua trung điểm I của MN CM CNC)Đặt = k (0 ≤ k ≤ 1) thì = 1 − k từ đó tính được CB CA 3 1 ≥ (1 − (k + 1 − k ) 2 ) SMNP= SABC -3k(1-k).SABC 4 SABC = 4 SABC dấu bằng xảy ra khi k=1-k hay k= 1/2 S 1 MN 1 vậy S ≥ 4 suy ra MNP ≥ đẳng thức xảy ra khi k=1/2 khi đó M; N là trung ABC AB 2điểm của BC và CA Câu 5:xy=0 suy ra S=1 x1007 y 1007 x1007 y 1007 2x.y ≠ 0 Ta có 1006 + 1006 = 2 ⇔ ( 1006 + 1006 ) = 4 ⇔ 4 xy ≤ 4 ( vì (a+b)2 ≥ 4ab ) y y y ynên xy ≤ 1 dấu bằng xảy ra khi x=y=1 nên S ≥ 0 Đẳng thức xảy ra khi x=y=1 (2)Từ (1) và (2) suy ra Min S =0 khi x=y=1Giáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn-0948303666SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAMSƠN THANH ...