Đề thi Xác suất thống kê (khóa 12, năm 2010)

Đề thi Xác suất thống kê khóa 12 (năm 2010) gồm có 2 bộ đề với bộ đề ngày 17/4 và bộ đề ngày 24/6. Mỗi bộ đề gồm có 4 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và lời giải chi tiết. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin vấn đề.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Xác suất thống kê (khóa 12, năm 2010) ĐỀ XÁC SUẤT-THỐNG KÊ 17/4/2010 (Khóa 12)Câu 1 (1 điểm):Cho biến cố ? và ? thỏa: ?(?) = 0,23 và ?(? ∪ ?) = 0,52. Tính ? ? ? .Câu 2 (2 điểm):Một nhà máy có 3 phân xưởng sản xuất. Trong đó phân xưởng 1 và 2 cung cấp lần lượt 30%, 45% sảnphẩm. Tỉ lệ chính phẩm của phân xưởng 1, 2, 3 tương ứng là 0,9; 0,95; 0,85. Lấy ngẫu nhiên 1 sảnphẩm. a) Tính xác suất để sản phẩm đó là chính phẩm; b) Biết rằng sản phẩm lấy được nói trên là phế phẩm. Tính xác suất để nó không phải do phân xưởng 3 sản xuất.Câu 3 (3 điểm):Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên A là một biến ngẫu nhiên (đơn vị: phút) có phân phốichuẩn với thời gian trung bình là 20 phút, độ lệch chuẩn là 8 phút. Thời điểm vào học là 7 giờ. a) Biết một hôm sinh viên A xuất phát lúc 6 giờ 45 phút, tính xác suất để A bị muộn buổi học ngày hôm đó; b) Nếu tỉ lệ ngày bị muộn học của A là 17% thì A xuất phát lúc mấy giờ? c) Với thời gian xuất phát trong câu b), tính xác suất để trong 30 buổi học sinh viên A bị muộn ít nhất 2 lần.Câu 4 (4 điểm):Giả sử giá vàng (đơn vị: triệu đồng) biến động theo quy luật chuẩn. Theo dõi trong 25 ngày gần đây tacó bảng số liệu sau: ?? 25,5 25,9 26 26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 27,1 ?? 1 2 1 3 2 8 5 2 1 a) Với độ tin cậy 99%, hãy ước lượng trung bình giá vàng; b) Với mức ý nghĩa 2,5%, có thể cho rằng trung bình giá vàng cao hơn 26,5 triệu đồng hay khồng? ĐÁP ÁN ĐỀ THI XÁC SUẤT- THỐNG KÊ NGÀY 17/4/2010Câu 1:Vì ?? ∪ ? ? = ? ∪ ? ? = Ω? = ? và ??, ? ? xung khắc, nên? ?? = ? ? − ? ? ? = 1 − ? ? − ? ? ∪ ? = 1 − ? ? − 1 + ? ? ∪ ? = 0,29. (0,5 điểm) ? ?? 0,29 ??? ?? = = 1−0,23 = ??. (0,5 điểm) ? ?Câu 2:?? ∶= “Sản phẩm lấy ra do phân xưởng thứ i sản xuất”.? ∶= “Sản phẩm lấy ra là chính phẩm”.? ?3 = 1 − ? ?1 − ? ?2 = 1 − 0,3 − 0,45 = 0,25.a) ?1 , ?2 , ?3 lập thành nhóm đầy đủ, nên theo Công thức xác suất đầy đủ 3 ? ? = ? ?? ? ? ?? = 0,3 ∙ 0,9 + 0,45 ∙ 0,95 + 0,25 ∙ 0,85 = ?=1 = 0,27 + 0,4275 + 0,2125 = ?, ??. (1 điểm) ? ?3 ? ? ?3 ? ? ?3 ? ?3 1−? ? ?3 0,25∙ 1−0,85 5b) ? ?3 ? = = = = = 12 (0,5 điểm) ? ? ? ? 1−? ? 1−0,91 ?Xác suất phải tìm bằng 1 − ? ?3 ? = ??. (0,5 điểm)Câu 3:? ∶= Thời gian đi từ nhà tới trường của A.?~?(20; 82 ).a) Xác suất phải tìm là 15 − 20 ? ? > 15 = 0,5 − Φ0 = 0,5 + Φ0 0,625 ≈ 8 Φ 0 0,62 +Φ 0 0,63 0,2324 +0,2357 ≈ 0,5 + ≈ 0,5 + = 0,73405. (1 điểm) 2 2b) Gọi t là quãng thời gian tính từ lúc A xuất phát cho đến 7 giờ (đơn vị: phút).Theo giả thiết ? ? > ? = 0,17. Suy ra ? − 20 ? − 20 0,5 − Φ0 = 0,17 ⇔ Φ0 = 0,33 ⇔ 8 8 ?−20 ?−20 ⇔ Φ0 8 ≈ Φ0 0,95 ⇔ 8 ≈ 0,95 ⇔ ? ≈ 27,6 (phút).Từ đây suy ra thời điểm xuất phát của A là xấp xỉ 6 giờ 32 phút 24 giây. (1 điểm)c) ? ∶= Số ngày muộn học của A.?~?(30; 0,17) nên xác suất phải tìm là ? ? ≥ 2 =1−? ? Câu 4: ? ∶= giá vàng trong một ngày (đơn vị: triệu đồng). ? ∶= trung bình giá vàng một ngày. Theo giả thiết ?~? ?; ? 2 . Kích thước mẫu ? = 25. ? = 26,4; ? ≈ 0,3266. (1,5 điểm) ? 1−? (?−1) (24) a) Với ? = 99%, ta có 2 = 2 = 0,005 ⇒ ?? = ?0,005 ≈ 2,797. 2 Ước lượng khoảng của trung bình giá vàng là (?−1) ? (?−1) ? ? − ?? ; ? + ?? ≈ 26,2173; 26,5827 . (1 điểm) ? ...