Đề thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2015-2016 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Nhằm phục vụ cho quá trinh ôn thi tuyển sinh vào lớp 10, Đề thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2015-2016 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các em thử sức mình trước kì thi sắp tới. Để nắm vững nội dung cấu trúc đề mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2015-2016 - Trường THPT chuyên Nguyễn HuệTRƯỜNGTHPTCHUYÊN KỲTHITHỬVÀOLỚP10CHUYÊNTHPT NGUYỄNHUỆ LẦNTHỨHAINĂMHỌC20152016 Mônthi:TOÁN Thờigianlàmbài:150phút (dùngchothísinhthivàolớpchuyênToánvàchuyên Tin)BàiI(3điểm) 1) Chứngminhrằngvớimọisốtựnhiênnthìn4+2015n2chiahếtcho12. 2 x 2 + 3 xy + y 2 = 12 2)Giảihệphươngtrìnhsau: x 2 − xy + 3y 2 = 11BàiII(2điểm) 1)Tìmtấtcảcáccặpsốnguyên(x,y)thỏamãn:2y2+2xy+x+3y–13=0. x2 3x 2) Giảiphươngtrình: 2 4 + 4 = 1+ 3 2BàiIII(1điểm) Cho x , y làcácsốthựckhôngâm.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: ( x 2 − y 2 )(1 − x 2 y 2 ) P= (1 + x 2 ) 2 (1 + y 2 ) 2BàiIV(3điểm) Chohaiđườngtròn(O)và(O’)cắtnhautạiAvàB.KẻtiếptuyếnchungCD(C,Dlàtiếpđiểm,C (O),D (O’)).ĐườngthẳngquaAsongsongvớiCDcắt(O)tạiE,(O’)t ại F.GọiM,NtheothứtựlàgiaođiểmcủaBDvàBCvớiEF.GọiIlàgiaođiểmcủaECvới FD.Chứngminhrằng: a)ChứngminhrằngtứgiácBCIDnộitiếp. b)CDlàtrungtrựccủađoạnthẳngAI. b)IAlàphângiácgócMIN.BàiV(1điểm) Cho1010sốtựnhiênphânbiệtkhôngvượtquá2015trongđókhôngcósố nàogấp2lầnsốkhác.Chứngminhrằngtrongcácsốđượcchọnluôntìmđược3sốsaochotổngcủa 2sốbằngsốcònlại. Hết (Giámthịkhônggiảithíchgìthêm) 1Họvàtênthísinh:.....................................................Sốbáodanh:...............................Chữkýcủagiámthịsố1: Chữkýcủagiámthịsố2:TRƯỜNGTHPTCHUYÊNHƯỚNGDẪNCHẤMTHITHỬLẦN2VÀOLỚP10NGUYỄNHUỆ NĂMHỌC2015–2016 Mônthi:TOÁN (DànhchohệchuyênToánvàchuyênTin)BÀI Ý HƯỚNGDẪNCHẤM ĐIỂM I 3,0 1 Chứngminhrằngvớimọisốtựnhiênnthìn +2015n chiahếtcho12. 4 2 1,5 4 2 2 2 Tacó:n +2015n =n (n +2015) 0,25 Nếunchẵnthìn2chiahếtcho4. Nếunlẻthìn2+2015chiahếtcho4. n4+2015n2chiahếtcho4. 0,5 Nếunchiahếtcho3thìn4+2015n2chiahếtcho3 Nếunchia3dư1hoặcdư2thìn4+2015n2chiahếtcho3. Vậyn4+2015n2chiahếtcho3. 0,5 Vì(4,3)=1nênn4+2015n2chiahếtcho12. 0,25 2 Giảihệphươngtrình 1,5 22 x 2 + 33 xy + 11y 2 = 121 12 x 2 − 12 xy + 36 y 2 = 121 Suyra:10 x 2 + 45 xy − 25y 2 = 0 0,25 � ( 2 x − y ) ( x + 5y ) = 0 y x= 2 x = −5 y 0,5 y �x = 1 �x = −1 0,25 Với x = tađược � ;� . 2 �y = 2 �y = −2 � −5 3 � 5 3 ...