Đề toán học lớp 12 - đề 3

Tham khảo tài liệu đề toán học lớp 12 - đề 3, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề toán học lớp 12 - đề 3 Đ ra kì này - T p chí Kvant 01-2008 Nhóm d ch thu t Kvant - C ng đ ng MathVn http://mathvn.org M2071. S t nhiên nh nh t sao cho t s g ch b đi các ch s c a nó có th nh nđư c b t kì s t nhiên nào t 1 đ n n, kí hi u là U (n), g i là s ph d ng. H i s phd ng U (2008) có bao nhiên ch s ?C. Volchenkov √ M2072. Tìm ch s th n + 1 sau d u ph y trong các vi t th p phân c a s 99...99(Trong đó có 2n ch s 9)Ya. Aliev M2073. Cho hai đư ng tròn, c t nhau tai đi m P và Q. Đ t C là đi m b t kì n m trênm t trong hai đư ng tròn khác P, Q. Đi m A, B là giao đi m th hai c a các đư ng th ngCP, CQ v i đư ng tròn kia. Tìm v trí hình h c c a tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giácABC .A. Zaslavskij M2074. M t ngư i khách vi ng thăm đi vòng quanh các phòng c a b o tàng theo quylu t sau: N u đang trong m t phòng nào đó, anh ta s l a ch n gi a t t c các phòng kc n v i phòng này mà có s l n vi ng thăm nh hơn và đi vào đó. H i ph i chăng sao m tth i gian thì ngư i khách đó có th đi qua t t c các phòng c a b o tàng. Bi t r ng t b tc phòng nào đ u có th đi đ n m t phòng khác b t kì c a b o tàng.C. Volchenkov M2075. M i c nh c a m t hình đa di n l i này song song v i m t c nh c a hình đa di nl i khác. H i có ph i chúng có cùng th tích hay không?A. Zaslavskij M2076. Tìm t t c các hàm s f : R → R, th a mãn v i m i x = 0 và y sao cho y xf (y ) − yf (x) = f ( ) xE. Turkevich M2077. Tìm s t nhiên k nh nh t th a mãn tính ch t sao đây: Trong b ng vuôngn × n b t kì v i các ô đư c đi n các s th c, có th làm tăng không quá k s sao cho t ngcác s t t c các hàng d c và t t c các hàng ngang đ u tr nên b ng nhau.P. Kojevhikov.Typeset by L TEX 2ε 1 A M2078. Đi m A , B , C là chân c a các đư ng cao c a tam giác nh n ABC . Đư ng tròntâm B bán kính BB c t đư ng th ng A C t i K, L (K, A n m v m t phía c a đư ngth ng BB ). Ch ng t r ng giao đi m c a đư ng th ng AK, CL n m trên đư ng th ngBO, v i O là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC .V. Protasov M2079. T n t i hay không b ba s t nhiên đôi m t nguyên t cùng nhau x, y, z l nhơn 1010 , sao cho x8 + y 8 + z 8 chia h t cho x4 + y 4 + z 4 ?V. Senderov M2080. Dãy véc-tơ {en } trên m t ph ng th a mãn đi u ki n e1 = (0, 1), e2 = (1, 0),en+2 = en+1 + en v i n ≤ 1. Đ t l i t t c các véc-tơ là t ng c a m t nhóm s h ng nào đóc a dãy trên v g c t a đ . Ch ng t r ng t p các đ u mút c a các véc-tơ là các đi m cót o đ nguyên n m bên trong m t d i t o nào đó t o b i hai đư ng th ng song song.I. Pushkarev 2 Đ ra kì này - T p chí Kvant 02-2008 Nhóm d ch thu t Kvant - http://mathvn.org Tháng 06 - 2008 M2081. Trên b ng vi t 3 s dương x, y, 1. Đư c phép vi t lên b ng t ng ho c hi u hais nào đó đã đư c vi t trên b ng ho c là vi t s ngh ch đ o c a s nào đó đã đư c vi t. Cóph i là luôn có th nh n đư c trên b ng s a) x2 ; b) xy hay không?G. Galperin M2082. Các đư ng chéo c a t giác n i ti p ABCD c t nhau t i P . Gi s K, L, M, Nlà trung đi m các c nh AB , BC , CD, DA theo th t . Ch ng t r ng bán kính đư ng trònngo i ti p tam giác P KL, P LM, P M N, P N K b ng nhau.A. Zaslavskij M2083. Cho m t d i ô vuông 1 × N . Có hai ngư i tham gia trò chơi như sau:Theo l nlư t thì ngư i chơi th nh t đ t vào m t ô tr ng m t quân c màu đen, và ngư i chơi thhai đ t vào m t ô tr ng khác m t quân c màu tr ng. Không đư c phép đ t hai hai ôk nhau hai quân c cùng màu. Ngư i thua cu c là ngư i đ u tiên không th đi đư c theo.H i ai trong h có m t chi n lư c th ng.B. Frenkin M2084*. Tìm t t c các c p s nguyên (x, y ) th a mãn đ ng th c x7 − 1 = y5 − 1 x−1A. Efimov M2085.* Gi a nh ng ngư i tham d m t cu c thi Toán h c thì có m t s làm b n v inhau, sao cho n u A làm b n v i B thì B cũng làm b n v i A. G i m t nhóm các ngư itham d là m t h i n u b t c 2 ngư i thu c nhóm này đ u làm b n v i nhau. G i slư ng ngư i trong m t nhóm là b c c a nhóm đó. Bi t r ng b c l n nh t c a các h i làs ch n. Ch ng t r ng t t c ngư i tham d cu c thi có th s p x p vào phòng sao cho,b c nhóm l n nh t c a phòng này b ng b c nhóm l n nh t c a phòng kia.V. Astakhov.Typeset by TEX 1 Đ ra kì này - T p chí Kvant s 03-2008 Nhóm d ch thu t Kvant - http://mathvn.org ...