Đề và đáp án thi thử đại học môn toán - Đề số 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM):Bài 1. Cho hàm số có đồ thị .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)2. Đường thẳng đi qua điểm cắt (H) tại 2 điểm phân biệt và cắt hai tia lần lượt tạisao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của tại .Bài 2.1. Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x sin3x =2. Giải hệ phương trình:Bài 3. I=Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án thi thử đại học môn toán - Đề số 2 ĐỀ 2I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM):Bài 1. Cho hàm số có đồ thị . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Đường thẳng đi qua điểm cắt (H) tại 2 điểm phân bi ệt và c ắt hai tia l ần l ượt t ại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của tại .Bài 2. 1. Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x sin3x = 2. Giải hệ phương trình:Bài 3. I=Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc củaA’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứaBC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính th ể tíchkhối lăng trụ ABC.A’B’C’.Bài 5. Cho 3 số dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của:P= +II. PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM): A. Theo chương trình chuẩn:Bài 6A. 1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B=(2;-1), đường cao kẻ từ A và phân giác của góc C có phương trình lần lượt là: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Điểm thỏa là mặt phẳng trung trực của . Điểm là giao điểm của đường thẳng và .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc vớiBài 7A. Tìm số tự nhiên k thỏa mãn hệ thức: = 2 B. Theo chương trình nâng cao:Bài 6B. 1. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm P(1;1), tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3=0; x + 7y – 3=0 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A . Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : , điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng .Bài 7B. Giải hệ phương trình: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMCâu Đáp án Đi I Cho hàm số có đồ thị . (2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)điểm) 2.Đường thẳng đi qua điểm cắt (H) tại 2 điểm phân bi ệt và c ắt hai tia l ần l ượt t ại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của tại . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) TXĐ: D = R{2}, y’= < 0, x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 0 Giới hạn và tiệm cận: = -, = +; tiệm cận đứng: x=2 = = 2 ; tiệm cận ngang: y=2 0 Bảng biến thiên : 0Đồ thị 02. Đường thẳng đi qua điểm cắt (H) tại 2 điểm phân biệt và c ắt hai tia l ần l ượt t ại saocho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của tại .Đường thẳngĐường thẳng (d) đi qua điểmTa có 0suy raVậy nhỏ nhất bằng 32 khi 0Giao điểm của (d) và (H) là 0Phương trình tiếp tuyến của (H) tại làPhương trình tiếp tuyến của (H) tại là 0 II 1.Giài phương trình: cos3x.cos3x – sin3x sin3x = , (1) (2điểm) Phương trình (1)  cos2x.(cos4x + cos2x) – sin2x.( –cos4x + cos2x) =  cos2x.cos4x + cos2x.cos2x + sin2x.cos4x – sin2x.cos2x = 0  cos4x.(sin2x + cos2x) + cos2x.(cos2x – sin2x) =  cos4x + cos22x =  4cos4x + 4. = 2 – 3 0  cos4x =  4x = x= 0 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: x= 0 2. Giải hệ phương trình: . Maø toàn taïi khi vaø chæ khi : . 0 Do ñoù ta coù heä: 0 0 Vậy: nghieäm cuûa heä: (x;y;z) = (1;. 0 III I= (1điểm) Đặt t=tdt=dx 0 +Đổi cận : x= t = 2 x=4 ...