Đề và đáp án thi thử đại học môn toán - Đề số 3

ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM): Bài 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án thi thử đại học môn toán - Đề số 3 ĐỀ 3I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM):Bài 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho di ện tích tam giác IAB đ ạt giá trị lớn nhấtBài 2. 1.Giải phương trình: =1 2.Giải hệ phương trình:Bài 3. Tính tích phân :Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng . G ọi D làtrung điểm của cạnh AB . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC .Bài 5. Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ac = 3. Chứng minh rằng: + + ≥II. PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM): A. Theo chương trình chuẩn:Bài 6A. 1. Cho tam giác ABC có diện tích S = , tọa độ các đỉnh A= (2;-3), B=(3;-2) và trọng tâm tam giác nằm trên đường thẳng 3x – y – 8=0. Tìm tọa độ điểm C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Vi ết phương trình m ặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhấtBài 7A. Giải phương trình: B. Theo chương trình nâng cao:Bài 6B. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là và , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2Bài 7B. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: P(x) = (x + )10 + (x2 + )12 + (x3 + )16 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Đi I Cho hàm số (2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốđiểm) 2.Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Hàm số (C1) có dạng • Tập xác định: D = R • Đạo hàm: y’ = 3x2 – 3 y’=0  x= ±1 0 y’’= 6x y’’=0  x=0 Sự biến thiên - Bảng biến thiên x -1 1 y’ + 0 - 0 + 4 0 y 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng (-1;1) 0 Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn 0 2.Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Ta có 0 Hàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình có hai nghiệm phân biệt Vì nên đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là 0 Ta có (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt 0 Với , đường thẳng không đi qua I, ta có: Nên đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I (H là trung 0 điểm của AB) II 1.Giài phương trình: =1 , (1) (2điểm) Điều kiện: sinx ≠ 0  x ≠ k Phương trình (1)  sin5x = 5sinx  sin5x – sinx = 4sinx 0  2cos3x.sin2x = 4sinx  cos3x.sinx.cosx = sinx  sinx( cos3x.cosx – 1) =0  sinx = 0 v cos3x.cosx = 1 0 • sinx = 0 (loại) • cos3x.cosx = 1  cos4x + cos2x = 2  2cos22x + cos2x – 3= 0 0  cos2x = 1 v cos2x = (loại)  1- cos2x = 0  2sin2x = 0 0  sinx = 0 (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 2. Giải hệ phương trình: Điều kiện: x ≥ 1, y ≥ 1. 0 =  + =0  + + (x – y)(x + y) =0 0  (x – y) + + x + y) =0  x=y Vaäy heä ñaõ cho töông ñöông vôùi: (1) 0  = + (x + 2)(x – 2) (x – 2)[ + (x + 2)(1 )] =0  x = 2 Vaäy heä coù nghieäm x=y=2. 0 III Tính tích phân ...