ĐI TÌM BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TỨ DIỆN VUÔNG (Bài gửi đăng kỷ yếu HỘI THẢO, TẬP HUẤN QUỐC

tứ diện vuông là tứ diện có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc. Tứ diện vuông có các đẳng thức đơn giản liên hệ chiều cao, cạnh, góc và diện tích. Trong bài viết này, tác giả kết hợp các đẳng thức đó với các bất đẳng thức cơ bản đưa đến một số bất đẳng thức thường xuất hiện trong các đề thi Olympic, đề thi học sinh giỏi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐI TÌM BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TỨ DIỆN VUÔNG (Bài gửi đăng kỷ yếu HỘI THẢO, TẬP HUẤN QUỐC www.laisac.page.tlminhpr93@gmail.com sent to ĐI TÌM BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TỨ DIỆN VUÔNG (Bài gửi đăng kỷ yếu HỘI THẢO, TẬP HUẤN QUỐC GIA CHO GIÁO VIÊN CỐT CÁN CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN CHU KỲ 2011 – 2015, MÔN TOÁN) Lê Lễ , GV THPT chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Thuận ĐT: 0976631898. E-mail:leeleexclqd@gmail.com Tứ diện vuông là tứ diện có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc. Tứ diện vuông có các đẳng thức đơn giản liên hệ chiều cao, cạnh, góc và diện tích. Trong bài viết này, tác giả kết hợp các đẳng thức đó với các bất đẳng thức cơ bản đưa đến một số bất đẳng thức thường xuất hiện trong các đề thi Olympic, đề thi học sinh giỏi. I.Bài toán mở đầu về đẳng thức .Cho tứ diện vuông SABC. SA  a, SB  b, SC  c , chiều cao SH=h. S Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa SH và SA, SB, SC (  ,  ,  lần lượt cũng là góc giữa (ABC) và (SBC), (SCA), (SAB) ). S  S ABC , S1  S SBC , S 2  S SCA , S3  S SAB . A C H K B Ta có: 111 1  2 2 2. (a) 1. 2 abc h 2. S1  S2  S3  S 2 . 2 2 2 (b) 3. cos   cos   cos   1 . 2 2 2 (c) 4. tan   tan   tan   tan  tan  tan   2 . 2 2 2 2 2 2 (d) Chứng minh. 1. Lưu ý H là trực tâm ABC . Gọi {K }  AH  BC . ASK vuông tại S với 1 1 1 đường cao SH  2  2  . BSC vuông tại S với đường cao SK SA SK 2 h 1 1 1 111 1   2  2 2 2 2. 2 2 SK SB SC abc h 2 2 2 9V 2 111 1 9V 9V 9V  2 2 2 2  2. a 2 b2 c2 h2 a b c h 2 2 2 2 (a.S1 ) (b.S 2 ) (c.S3 ) (h.S )      S12  S2  S32  S 2 . 2 2 2 2 2 a b c h 2 2 2 111 1 hhh  2  2  2  2  2  2  1  cos 2   cos 2   cos 2   1 . 3. 2 ab c abc h 1 1 1 4. cos 2   cos 2   cos 2   1    1 1  tan  1  tan  1  tan 2  2 2  tan 2   tan 2   tan 2   tan 2  tan 2  ta ...